每日一题之跳台阶

跳台阶

问题描述：
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
要求：时间复杂度：$O(n)$，空间复杂度：$O(1)$
我的想法就是：递归。
思路如下：假设 $f[i]$ 表示在第 $i$ 个台阶上可能的方法数。逆向思维。如果我从第 $n$ 个台阶进行下台阶，下一步有 2 种可能，一种走到第$n-1$个台阶，另一种时走到第 $n-2$ 个台阶。所以 $f[n]=f[n-1]+f[n-2]$。初始条件：$f[0]=f[1]=1$。所以就变成了：$f[n]=f[n-1]+f[n-2]$，初始值 $f[0]=1$，$f[1]=1$，目标求 $f[n]$。
时间复杂度：$O(2^N)$，空间复杂度：递归栈的空间。

def jumpFloor(self, number: int) -> int:
        # write code here
        if number == 1:
            return 1
        elif number == 2:
            return 2
        else:
            return self.jumpFloor(number - 1) + self.jumpFloor(number - 2)

方法二：动态规划
我琢磨感觉和递归很像，但是又不一样

class Solution:
    def jumpFloor(self, number: int) -> int:
        # write code here
        floorMethod = [1, 1]

        for i in range(2, number+1):
            floorMethod.append(floorMethod[i-1]+floorMethod[i-2])
        return floorMethod[number]