222. 完全二叉树的节点个数

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我的想法：

        递归法

        万金油--层次遍历法

        当然上面两中都是笨方法，就算不是完全二叉树也能算，没有用到完全二叉树的特性。

我的代码：

        递归：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int count = 0;
    int countNodes(TreeNode* root) {
        int res = cont(root);
        std::cout << count<left) + cont(cur->right);
    }
};

层次遍历：

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return 0;
        std::queue que;
        que.push(root);
        int count = 0;
        while(!que.empty())
        {
            TreeNode* node = que.front();
            que.pop();
            count++;
            if(node->left) que.push(node->left);
            if(node->right) que.push(node->right);
        }
        return count;
    }
};

利用完全二叉树特性：

思想：

        递归看这个分支是不是满二叉树，是：公式计算； 不是：单独计算

        

        完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。

对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。

可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。

这里关键在于如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图： 

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        TreeNode* left = root->left;
        TreeNode* right = root->right;
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
        while (left) {  // 求左子树深度
            left = left->left;
            leftDepth++;
        }
        while (right) { // 求右子树深度
            right = right->right;
            rightDepth++;
        }
        if (leftDepth == rightDepth) {
            return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
        }
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};