4507. 子数组异或和

给定一个长度为 n 的整数数组 a1,a2,…,an

。

请你统计一共有多少个数组 a

的非空连续子数组能够同时满足以下所有条件：

• 该连续子数组的长度为偶数。
• 该连续子数组的前一半元素的异或和等于其后一半元素的异或和。

例如，当给定数组为 [1,2,3,4,5]

时，满足条件的连续子数组只有 1 个：[2,3,4,5]

。

输入格式

第一行包含整数 n

。

第二行包含 n

个整数 a1,a2,…,an

。

输出格式

一个整数，表示满足条件的连续子数组的数量。

数据范围

前三个测试点满足 2≤n≤10

。
所有测试点满足 2≤n≤3×105，0≤ai<220

。

输入样例1：

5
1 2 3 4 5

输出样例1：

1

输入样例2：

6
3 2 2 3 7 6

输出样例2：

3

输入样例3：

3
42 4 2

输出样例3：

0

异或

a^a = 0

a^0 = a

个人思路：

这道题我们要频繁的得到某一段的异或值，我们可以借助前缀和思想得到一个前缀和异或数组S[N]，得到某一段的异或值就是，这一段的S[i] ^ S[j]。

根据异或的性质和题意，我们知道，要求两段异或值相同，那就是s[i-2m]^s[i-m] = s[i-m]^s[i],整理一下就是：s[i-2m]^s[i] = s[i-m]^s[i-m] = 0；因此我们知道s[i-2m]和s[i]肯定相等，又因为这个区间长度得是偶数，我们可以用两个数组分别存下标是偶数还是奇数的前缀异或值，遍历一遍，当有和当前奇偶相同且前缀异或值相同时，答案就加上这个值。

AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 300010;
int a[N];
int main(){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        
        unordered_map s[2];
        LL sum=0,res=0;
        s[0][sum]++;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum^=a[i];
            res+=s[i%2][sum];
            s[i%2][sum]++;
        }
        printf("%lld",res);
        return 0;
}