leetcode题目分析(一)leetcode155最小栈

一、前言

本题基于leetcode155最小栈这道题，说一下通过java解决的一些方法。
需要尤其注意的是，此题输入的值的区间范围在-2^31 <= val <= 2^31 - 1.这将会影响我们最后一种最优解的结果出现问题。这些都是后话。

二、解决思路

其实在一开始的提交记录，我的方案忽略了题干中的常数时间，而是使用了偏向于工程的，将栈的所有元素放到数组中，然后通过数组的stream流的min方法解决：

class MinStack {

private Stack<Integer> stack;
	public MinStack() {
		stack = new Stack<>();
	}

	public void push(int val) {
		stack.push(val);
	}

	public void pop() {
		stack.pop();
	}

	public int top() {
		return stack.peek();
	}

	public int getMin() {
		ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();
		arrayList.addAll(stack.subList(0, stack.size()));
		return arrayList.stream().min(Integer::compare).get();
	}
}

那么实际上stream也是一个循环，但是结果过了，可能并没有对时间去做一个检测。但是这个解决方案时间复杂度和空间复杂度均为O(n)，是最拉的方案。所以这里完全不推荐。那么下面我们说一下一些比较OK的正解

2.1、辅助栈

这也是最容易想到的一种解决方案，我们定义一个辅助栈。当栈为空的时候，对于主栈和辅助栈都存放该元素。如果不为空，每次push的时候，通过将当前要插入的元素和辅助栈的栈顶元素去做一个对比，如果要插入的元素比栈顶元素小，则push要插入的元素，反之push辅助栈的栈顶元素。这样我们可以保证我们的辅助栈的栈顶一定对应的最小值，而出栈查看栈顶判空都很简单：出栈两个栈都需要pop，查看栈顶返回我们主栈的栈顶元素，查看最小值返回我们辅助栈的栈顶元素即可。

class MinStack {

	private Stack<Integer> stack;
	private Stack<Integer> assistStack;

	public MinStack() {
		stack = new Stack<>();
		assistStack = new Stack<>();
	}

	public void push(int val) {
		if(stack.isEmpty()){
			stack.push(val);
			assistStack.push(val);
		}else {
			stack.push(val);
			assistStack.push(Math.min(assistStack.peek(), val));
		}
	}

	public void pop() {
		stack.pop();
		assistStack.pop();

	}

	public int top() {
		return stack.peek();
	}

	public int getMin() {
		return assistStack.peek();
	}
}

2.2、链表

我们可以通过自定义链表的方式，去定义一个节点，节点中增加一个属性min记录最小值，然后每次push的时候，类似链表的增加元素，而对于新的Node节点的min属性，思路很像上面辅助栈的思路，用要插入的值和head节点（其实就类似栈顶元素）的min做一个对比，如果要比min还小，则这个新节点的min就是要插入的值，反之是head节点的min.然后剩下的就是链表实现栈的常规操作了。代码如下：

class MinStack {

private Node head;
    
    public void push(int x) {
        if(head == null) 
            head = new Node(x, x);
        else
            //用当前要插入的值和头结点的最小值做一个对比
            head = new Node(x, Math.min(x, head.min), head);
    }

    public void pop() {
        head = head.next;
    }

    public int top() {
        return head.val;
    }

    public int getMin() {
        return head.min;
    }
    
    private class Node {
        int val;
        int min;
        Node next;
        
        private Node(int val, int min) {
            this(val, min, null);
        }
        
        private Node(int val, int min, Node next) {
            this.val = val;
            this.min = min;
            this.next = next;
        }
    }
}

上面两个思路都差不多，所以最终的解决时间空间也都差不多，时间复杂度是O(1),空间复杂度为O(n)

2.3、存差值

那有没有时间复杂度和空间复杂度均为O(1)的解决方案呢，其实是有的。
我们可以额外存储一个值记录当前最小值min，然后我们的栈不放常规元素了。放差值，这个差值就是要插入元素x和我记录的最小值min的差值。记diff = x-min,这样对于getMin()操作我就可以直接返回记录的min了
对于push操作
当栈为空栈时，此时min就是要插入的值，diff记为0，所以push(0),记min = x;
当栈不为空，此时计算diff
如果diff >= 0; 那么说明要插入的值>=最小值，此时我们push(diff),但是我的min是不需要变动的
如果diff < 0:那么说明要插入的值<最小值，此时push(diff),但是我们记录min = x;
对于pop操作
由于我的最小值是一直在变动的，所以我们仍然需要查看栈顶即diff的值
如果diff<0的出栈了，这说明此时我的一个最小值出栈了，那么此时我需要变动我的min为min = min-diff
例如我的diff = -1,我的min记录此时为-3，那么我的min应该变成-3-(-1) = -2;
如果diff >=0的出栈，那就出栈，不用变动
对于top操作：
主要在于还原值
此时查看栈顶的diff值
如果diff<0,那么肯定当前栈顶的元素就是最小值，那么直接返回最小值min即可
如果diff>0,那么说明原来的元素要比最小值大diff,所以我应该返回min+diff;
那么代码如下：

class MinStack {

	private Stack<Integer> stack;
	private Integer min;

	public MinStack(){
		stack = new Stack<>();
		min = 0;
	}
	public void push(int x) {
		if(stack.isEmpty()){
			//一开始由于栈是空栈，所以我们放入0.diff=0
			stack.push(0);
			min = x;
		}else {
			//不为空时，我们存插入的值和最小值的差值
			int diff = x - min;
			stack.push(diff);
			//如果差值<0,说明要插入的比当前最小值还要小，此时更新最小值
			if(diff < 0){
				min = x;
			}
		}
	}

	public void pop() {
		Integer pop = stack.pop();
		//如果
		if(pop < 0){
			min = min - pop;
		}
	}

	public int top() {
		Integer diff = stack.peek();
		if(diff < 0){
			return min;
		}else {
			return min + diff;
		}
	}

	public int getMin() {
		return min;
	}
}

但是需要注意的是：如果没有进行数值范围限制，上面的方法能行吗？答是不行，因为数值没有限制的话，差值的计算可能会溢出。例如Leetcode本题就无法用这个方法，因为这个方法一开始的数值范围是-2^31 <= val <= 2^31 - 1.那么在pop计算min-diff会出现下面的一幕，：

不过我们需要掌握这种思路，这种思路的时空复杂度均为O（1）.也是最小栈的最优解