迎难而上——抛物线中平行四边形分类问题

这两天学生做2019年期中考试题，难度很大，最后一道压轴题考的是抛物线中的平行四边形分类问题。

做这类题首先要知道平行四边形如何分类：两个固定点所在的边为固定边，一类是这条固定边是对角线，利用中点公式可以解决问题。

另一种情况是这条固定边是平行四边形的一条边。经过我们数学组交流研讨，找到了两种比较好的方法来推荐给学生们。

一种是根据平移，固定线段的水平宽是已知的，不妨设为a。则与之平行且相等的另一条边的水平水平宽也一定是a，两个动点当中的一个点的横坐标会是已知的b，则另一个点的横坐标就会是b减a或b加a，有了横坐标再代入抛物线解析式，即可求出其纵坐标。

这种方法考验学生的空间想象能力，不过讲题时学生们普遍能够接受这种方法。

另一种方法仍是根据中点公式。假如固定点的两个顶点分别是A和B，另外两个点是C和D。此时就会有两种情况，依次为ABCD或ABDC，分别根据中点公式即可求出中点的横坐标，求纵坐标时，依然要代入抛物线解析式。

这种方法不需要空间想象力，两个平面图，标出四个点的坐标，套入中点公式就可以解决问题，学生比较好计算。

2019年最后一题解答

以上两种方法是数学组老师们集体智慧碰撞的结晶，我把它们写下来，供同学们再次思考和揣摩，知识就是这样一点一滴积累起来的。书本上的基本概念，基本定理和基本图形，永远是我们解题的落脚点，而数学考试永远考不到原题，总是在纷繁复杂的变化中考验你的耐心和毅力。

不要说“这样的难题，只是给优秀的学生做的，我做不了！”

“错！不试试你怎么知道自己其实也是可以的！”

你缺的也许不是“我不行”的能力，而是“我可以”的行动和毅力。

数学题就仿佛是一块横亘在道路中间的巨石，胆怯的人会认为此路不通，勇往直前的人会克服困难，推动它、撼动它、摧垮它。我想这就是一种品质，一种不怕困难，迎难而上的优秀品质，愿我的学生都能具备这种品质，那他将来在生活中也一定会收获满满、阳光向上。