解三角

一、正弦定理

常见变形：

小技巧

1. 分式上下次数相同（边或sin角）

2. 等式左右两边次数相同（边或sin角）

eg.

1.在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b,若，则角A等于

二、余弦定理

常见变形：

（1）变形1：

（2）变形2：

三、三角形解的个数

(1)已知三角形两角和任意一边，求其他的边和角，此时有唯一解，三角形被唯一确定
(2)已知三角形的两边和其中一边对角，求其他的边和角，此时可能出现无解、一解、两解的情况，三角形不能唯一确定

当时，由三角函数图像，可得B有两个解，一个为锐角，一个为钝角，此时需要根据“大边对大角”“三角形内角和”来判断B的大小

四、判断三角形的形状

(1) 转化为角的三角函数(值)来判断：

①若cosA=0,则A=90°,△ABC为直角三角形
②若cosA<0，则A为钝角，△ABC为钝角三角形
③若cosA>0,且cosB>0,且cosC>0,△ABC为锐角三角形
【注意】一般根据“大边对大角”原则，只需判断最大角的余弦值即可

(2) 转化为三角形的边来判断：

① a2+b2=c2 或 a2+c2=b2 或 b2+c2=a2，则△ABC为直角三角形
② a2+b2 ③ a2+b2>c2 且 a2+c2>b2 且 b2+c2>a2，则△ABC为锐角三角形

五、面积公式

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

小技巧:三角形三角关系

①
②