DP - 树形DP - 没有上司的舞会 + Anniversary party - POJ - 2342

DP - 树形DP - 没有上司的舞会 + Anniversary party - POJ - 2342

1、没有上司的舞会

题意：

Ural大学有N名职员，编号为1~N。

他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。

每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N。

现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。

在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式

第一行一个整数N。

接下来N行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。

接下来N-1行，每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。

输出格式

输出最大的快乐指数。

数据范围

1≤N≤6000,
−128≤Hi≤127

输入样例：

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

输出样例：

5

---

分析：

$对于一棵树而言，各子树分支的的计算是相互独立的。$
$我们考虑每个节点u选或不选。$

$状态表示，f[u][0]：表示不选节点u的最大收益。$
$f[u][1]：表示选节点u的最大收益。$

$状态计算：设节点u的孩子节点为j$
$①、不选节点u：f[u][0]+=max(f[j][0],f[j][1])$
$②、选节点u：f[u][1]+=f[j][0]$

具体落实：

$①、用邻接表来存图，同时需要用一个bool数组来标记根节点root。$

$②、从根节点开始递归计算各节点的左右子树的权值之和的最大值。$

$③、最终答案就是取max(f[root][0],f[root][1])。$

代码：

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=6010;

int n,w[N],h[N],f[N][ 2];
int e[N],ne[N],idx;
bool has_fa[N];

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void dfs(int u)
{
    f[u][1]=w[u];
    
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        dfs(j);
        
        f[u][1]+=f[j][0];
        f[u][0]+=max(f[j][0],f[j][1]);
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
    
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(b,a);
        has_fa[a]=true;
    }
    
    int root=1;
    while(has_fa[root]) root++;
    
    dfs(root);
    
    printf("%d\n",max(f[root][0],f[root][1]));
    
    return 0;
}

---

2、Anniversary party - POJ - 2342

$题意一致，仅在输入做了修改。$

Sample Input
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0
Sample Output
5

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define ll long long

using namespace std;

const int N=6010;

int e[N],ne[N],h[N],idx;
int n,w[N],f[N][2];
bool st[N];

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void dfs(int u)
{
    f[u][1]=w[u];
    
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        dfs(j);
        
        f[u][1]+=f[j][0];
        f[u][0]+=max(f[j][0],f[j][1]);
    }
}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b),a||b)
        {add(b,a);st[a]=true;}
    
    int root=1;
    while(st[root]) root++;
    
    dfs(root);
    
    cout<<max(f[root][0],f[root][1])<<endl;

    return 0;
}

---