P1352 没有上司的舞会 -树形DP

P1352 没有上司的舞会

P1352 没有上司的舞会 -树形DP_第1张图片

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题意

  • 一家公司有n个员工,编号为1~n。
  • 他们的关系就像一棵以校长为根的数,父节点就是子节点的直接上司。
  • 每个员工都有一个快乐指数。
  • 现在要开一个周年庆典,没有员工愿意和直接上司参加舞会,问怎样安排能让快乐值最大,求最大值。
  • 数据范围:N≤6000

想法

  • DFS+DPdp[x,1]表示x去,dp[x,0]表示x不去
    • dp[x,1]:=sum(dp[所有子节点,0])+快乐值[x]; //x去了,下属不能去,所以dp[所有子节点,0]
    • dp[x,0]:=sum(max(dp[所有子节点,0],dp[所有子节点,1])); //x不去,下属可去可不去,所以max(dp[所有子节点,0],dp[所有子节点,1])
  • 注意先求下属,再求上司
  • 利用链式前向星保存树
//P1352 没有上司的舞会
//https://www.luogu.com.cn/problem/P1352

#include 
using namespace std;
const int maxn = 6e3+10;
int n,r[maxn],head[maxn];

int cnt;//边的编号
int d[maxn];//统计编号节点父节点的个数
int dp[maxn][2];
//链式前向星
struct edge{
    int to,w,next;
    //to终点,w代表权重,next代表兄弟边
}edges[maxn];

//这道题没有权重,u起点,v终点
void addEgde(int u,int v){
    edges[++cnt].next = head[u];
    edges[cnt].to = v;
    head[u] = cnt;
}

void dfs(int root){
    dp[root][1] = r[root];//加上root节点的快乐值
    dp[root][0] = 0;
    //前向星遍历
    for (int i = head[root]; i!=0 ; i=edges[i].next) {
        int j = edges[i].to;//子节点
        dfs(j);
        //如果root不来,那么它的孩子可以或者不来
        dp[root][0] += max(dp[j][1],dp[j][0]);
        //如果来了,那么它的孩子一定不来
        dp[root][1] += dp[j][0];
    }
}
int main(){
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> r[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n-1; ++i) {
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        d[x]++;
        //前向星加边
            addEgde(y,x);
    }

    //找到根节点
    int root = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        //没有父节点
        if(d[i] == 0){
            root = i;
            break;
        }
    }
    dfs(root);
    cout << max(dp[root][1],dp[root][0]);
}

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