逻辑回归L1和L2正则化

正则化

        正则化是用来防止模型过拟合的过程，常用的有L1正则化和L2正则化两种选项，分别通过在损失函数后加上参数向 量 的L1范式和L2范式的倍数来实现。这个增加的范式，被称为“正则项”，也被称为"惩罚项"。损失函数改变，基 于损失函数的最优化来求解的参数取值必然改变，我们以此来调节模型拟合的程度。

L1范式表现为参数向量中 的每个参数的绝对值之和，

L2范数表现为参数向量中的每个参数的平方和的开方值。

重要参数penalty & C

参数	说明
penalty	可以输入"l1"或"l2"来指定使用哪一种正则化方式，不填写默认"l2"。 注意，若选择"l1"正则化，参数solver仅能够使用求解方式”liblinear"和"saga“，若使用“l2”正则 化，参数solver中所有的求解方式都可以使用
C	C正则化强度的倒数，必须是一个大于0的浮点数，不填写默认1.0，即默认正则项与损失函数的 比值是1：1。C越小，损失函数会越小，模型对损失函数的惩罚越重，正则化的效力越强，参数 会逐渐被压缩得越来越小

L1正则化和L2正则化虽然都可以控制过拟合，但它们的效果并不相同。当正则化强度逐渐增大（即C逐渐变小）， 参数 的取值会逐渐变小，但L1正则化会将参数压缩为0，L2正则化只会让参数尽量小，不会取到0。

通过建立两个逻辑回归来看L1和L2的正则化差别

1.导入所需库

from sklearn.linear_model import LogisticRegression as LR
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

2.读取数据并且查看数据维度

data = load_breast_cancer()
X = data.data
y = data.target
data.data.shape

 3.创建L1,L2并查看每个特征对应参数

lrl1 = LR(penalty="l1",solver="liblinear",C=0.5,max_iter=1000)
lrl2 = LR(penalty="l2",solver="liblinear",C=0.5,max_iter=1000)
#逻辑回归的重要属性coef_，查看每个特征所对应的参数
lrl1 = lrl1.fit(X,y)
lrl1.coef_
(lrl1.coef_ != 0).sum(axis=1)
lrl2 = lrl2.fit(X,y)
lrl2.coef_

l1特征对应参数，很多为0

 l2特征对应参数

 4.可视化

l1 = []
l2 = []
l1test = []
l2test = []
Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=420)
for i in np.linspace(0.05,1,19):
    lrl1 = LR(penalty="l1",solver="liblinear",C=i,max_iter=1000)
    lrl2 = LR(penalty="l2",solver="liblinear",C=i,max_iter=1000)
    
    lrl1 = lrl1.fit(Xtrain,Ytrain)
    l1.append(accuracy_score(lrl1.predict(Xtrain),Ytrain))
    l1test.append(accuracy_score(lrl1.predict(Xtest),Ytest))
    
    lrl2 = lrl2.fit(Xtrain,Ytrain)
    l2.append(accuracy_score(lrl2.predict(Xtrain),Ytrain))
    l2test.append(accuracy_score(lrl2.predict(Xtest),Ytest))
graph = [l1,l2,l1test,l2test]
color = ["green","black","lightgreen","gray"]
label = ["L1","L2","L1test","L2test"]    
plt.figure(figsize=(6,6))
for i in range(len(graph)):
    plt.plot(np.linspace(0.05,1,19),graph[i],color[i],label=label[i])
plt.legend(loc=4) #图例的位置在哪里?4表示，右下角
plt.show()

结果

结论： 可见，至少在我们的乳腺癌数据集下，两种正则化的结果区别不大。但随着C的逐渐变大，正则化的强度越来越 小，模型在训练集和测试集上的表现都呈上升趋势，直到C=0.8左右，训练集上的表现依然在走高，但模型在未知 数据集上的表现开始下跌，这时候就是出现了过拟合。我们可以认为，C设定为0.8会比较好。在实际使用时，基本 就默认使用l2正则化，如果感觉到模型的效果不好，那就换L1试试看