算法--求指数运算

问题

实现函数求一个浮点数的整数次方。不得使用库函数，同时不考虑大数。（实现类似于power的功能）
例子：1.2的2次方为1.44，
2的3次方为8

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思路

看起来比较简单，但是有以下地方需要注意：
1. 当指数为负数的时候，需要对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数
2. 底数为0且指数为负数时，需要对0进行求倒数的错误处理方式
3. 0的0次方在数学上没有意义，需要单独考虑处理，输出0或者1.
4. 判断底数是否等于0时，不能直接base == 0赋值，因为在计算机中表示小数（包括float和double型小数）时都有误差，判断两个小数是否相等，只能判断它们之差的绝对值是不是在很小的范围。比如小于0.0000001（这里取7位小数），就可以认为它们相等。
5. 如果指数过大，要进行适当的优化，就比如指数等于32位，照常理来说需要做31次乘法，但如果知道了16次方，只要在16次方的基础上进行平方一次就好了。

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具体代码

bool g_InvalidInput = false;

bool equal(double num1, double num2)
{
    if((num1 - num2 > -0.0000001) && (num1 - num2 < 0.0000001))
    {
        return true;
    }else{
        return false;
    }

}

//简单但效率不高的算法
//double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
//{
//  double result = 1.0;
//  for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
//  {
//      result *= base;
//  }
//  return result;
//}

//递归实现，提高效率的算法
double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
{
    if(exponent == 0)
        return 1;
    if(exponent == 1)
        return base;

    double result = PowerWithUnsignedExponent(base, exponent >> 1);
    result *= result;
    if(exponent & 0x1 == 1)
    {
        result *= base;
    }
    return result;
}

double Power(double base, int exponent)
{
    g_InvalidInput = false;
    if((equal(base, 0.0)) && (exponent < 0))
    {
        g_InvalidInput = true;
        return 0.0;
    }
    unsigned int absExponent = (unsigned int)exponent;
    if(exponent < 0)
    {
        absExponent = (unsigned int)(-exponent);
    }

    double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);
    if(exponent < 0)
    {
        result = 1.0 / result;
    }
    return result;


}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    double iBase = 0;
    int iExponent = 0;
    cout<<"Please input a double as base:"<cin>>iBase;
    cout<cout<<"Please input a integer as exponent"<cin>>iExponent;
    cout<double iResult = PowerWithUnsignedExponent(iBase, iExponent);
    cout<<"Result is :"<cout<"Pause");
    return 0;
}

测试用例：
把底数和指数分别设为正数，负数和零。

结果截图：

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思考

1. 在提高效率的算法中，用右移运算符代替了除以2，用位与运算符代替了求余运算符（%）来判断一个数是奇数还是偶数。因为位运算符的效率比乘除法及求余运算的效率高点。
2. 在进行浮点型计算时，要考虑浮点型在计算机中的表示情况和判断相等的情况。
   3．在有涉及触发计算的时候，要考虑分母不为0的错误处理。