矩阵与图

定长路径计数
给一个 $n$ 阶有向图，每条边的边权均为$1$，然后给一个整数 $k$，你的任务是对于所有点对 $(u,v)$ 求出从 $u$ 到 $v$ 长度为 $k$ 的路径的数量
乘法原理
P4159 [SCOI2009] 迷路 拆点建边
P2151 [SDOI2009] HH去散步重新定义dp方程然后转移，初始化从$t=1$开始，方便后续转移

定长最短路P2886 [USACO07NOV] Cow Relays G
给你一个 $n$ 阶加权有向图和一个整数 $k$。对于每个点对 $(u,v)$ 找到从 $u$ 到 $v$ 的恰好包含 $k$ 条边的最短路的长度
每次两个矩阵转移时只取最短

限长路径计数/最短路
给一个 $n$ 阶有向图，边权为 1，然后给一个整数 $k$，你的任务是对于每个点对 $(u,v)$ 找到从 $u$ 到 $v$ 长度小于等于 $k$ 的路径的数量
给每个点加一个自环