离散化and区间合并

离散化

题目

思考1

我看到这个题目的第一想法就是前缀和，就先求出s数组，然后查询就可以（s[r] - s[l-1]），但是为什么在这里不行呢？原因是这些数数目不多，但是在数轴上面跨越的区域很大，所以在求前缀和的时候时间复杂度很高，会超时，所以我们这里采用离散化的方式

什么是离散化

离散化的本质就是映射，将间隔很大的点，映射到相邻的数组元素中。就比如，在这个题目中，这些数字在数轴上面从-1e9到1e9，跨度很大，数量少，你可以把这些数字从左到右映射到alls数组里面。

代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair PII;
const int N=300010;
/*首先说一下为什么n和m都小于100000,而N要开到300010
首先得话有n个插入，也就是在某个位置上面加一个数，
其次就是查询从l到r的和，那就要把你查询的区间{l，r}也交到query数组里面，l和r单独都存到alls数组里面
alls数组存的就是插入和查询涉及到的点
*/
int a[N], s[N];
vector alls;
vector add;
vector query;
//add和query定义的vector里面有PII原因：
//add要表示在某个位置加上一个数
//query所查询的区间中,每一个区间的左端点都对应着自己的右端点
int find(int x)//作用是返回数轴上面的某个位置对应在alls数组里面的哪个位置
{
    int l=0, r=alls.size()-1;
    while(l=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l+1;
//这里返回l+1的主要原因是:alls数组的下标从0开始,我们求前缀和的时候数组下标从1开始
//所以我们返回下标的时候+1,让s数组不会出现越界的情况
}

int main()
{
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=0;i>x>>c;
        alls.push_back(x);
        add.push_back({x,c});
    }
    
    for(int i=0;i>l>>r;
        query.push_back({l,r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    sort(alls.begin(), alls.end());//排序,用于二分

    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
//   删除数组中相同的数,因为相同的数我们可以把他合并到同一点
//   使用unique函数之前必须先sort一遍,sort一遍之后相同的元素就相邻了
    for(auto item:add) a[find(item.first)]+=item.second;
    //item.first表示数轴上面的位置,find(item.first)表示这个位置在alls数组里面的位置
    //item.second表示在这个位置上面加一个数

    for(int i=1;i<=alls.size();i++) s[i]=s[i-1]+a[i];//前缀和
    
    for(auto item:query)//遍历每个查询区间
    {
        int l=find(item.first), r=find(item.second);
        cout<

 区间合并

 题目

 思路

首先我们将每一段都存放在数组a中（pair a[N]）中，然后sort(a,a+n)一遍，以左端点为参考点来进行排序，排序之后，数组是一个左端点升序的数组。一开始数组的数量是n，然后我们定义一个ed来表示a[0].second，然后依次遍历a[1...n-1]；

 代码

#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair PII;

const int N=100010;
PII a[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    
    for(int i=0;i>a[i].first>>a[i].second;
    
    sort(a,a+n);
    
    int ed=a[0].second;
    int cnt=n;
    
    for(int i=1;i=a[i].first)//上一次迭代的最右端大于或等于这次遍历区间的最左段
                          //说明这次遍历的区间与a[i-1]这个整体上有重叠,区间数目需要-1
        {
            cnt--;
        }
        ed=max(ed,a[i].second);//每次遍历一个新的区间时,更新最大的右端
    }
    
    cout<

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