算法随笔 — 排序算法 — 快速排序

快速排序实现原理

在不同的实现方法中，按照交换值的方法可以分为 赋值 和 两数值交换，这个现在理解不了没关系，先带着这个观点继续往后看

普通快排

以升序为例，实现步骤如下图所示

function quick_sort_v1(arr: number[], l: number, r: number) {
   
  if (l >= r) return
  let x = l, y = r, base = arr[l] // 选择操作区间第一位作为基准值
  while(x < y) {
   
    while(x < y && arr[y] > base) y--
    if (x < y) arr[x++] = arr[y]
	while(x < y && arr[x] <= base) x++
	if (x < y) arr[y--] = arr[x]
  }
  arr[x] = base
  // 此时数组已被基准值分为大小两部分，接着对其进行递归操作
  quick_sort_v1(arr, l, x - 1)
  quick_sort_v1(arr, x + 1, r)
}

单边递归快排

从上面的实现方法可以看到，每次操作需要进行两次递归操作，通过单边递归我们可以将递归操作减少至1次，从而减少空间的使用

function quick_sort_v2(arr: number[], l: number, r: number) {
   
  let x: number, y: number, base: number
  while(l < r) {
   
	x = l
	y = r
	base = arr[l]
	while(x < y) {
   
	  while(x < y && arr[y] > base) y--
	  if (x < y) arr[x++] = arr[y]
	  while(x < y && arr[x] <= base) x++
	  if (x < y) arr[y--] = arr[x]
	}
	arr[x] = base
	quick_sort_v2(arr, x + 1, r)
	r = x - 1
  }
}

从以上代码可以看出，原来需要的两次递归操作现在只要一次就可以了

总结一下，以上两种方法，在交换值时是直接赋值的，这意味着在程序运行时，数组是缺了一个元素的，这就意味着阈值(或者说基准值)不能随便选，只能取操作区间的头部或者尾部

以上两段代码的基准值选择都是选择了操作空间的第一个

如果随机选阈值，最后极可能会出现“吞数字”的情况，如下图所示

分区快排

分区快排结合了快排和插入排序的优点

从上面介绍的两种快排方法来看，最终运行的效率取决于中间值选得好不好(看脸)
$$快排时间复杂度=\{\begin{array}{ll}O(nlogn)& \text{一般}\\ O(logn)& \text{理想}\\ O(n^2)& \text{最差}\end{array}$$
而插入排序的时间复杂度如下
$$插入排序时间复杂度=\{\begin{array}{ll}O(n^2)& \text{一般}\\ O(n)& \text{相对有序}\end{array}$$