第二章 电阻等效电路替换

介绍

线性电路是指由时不变线性无源元件、线性受控制源和独立源组成的电路。若无源元件为电阻元件，则为线性电阻电路，简称电阻电路。

在分析计算电路的过程中，常常用到等效的概念。电路的等效变换原理是分析电路的一种重要方法。

电阻的串联和并联

电路中，电阻的连接形式多种多样，其中最简单的形式是串联和并联。通过等效变换的方法、可以将任一电阻连接电路等效为具有某个阻值的电阻。

电阻的串联及分压公式

如果电路中有两个或两个以上的电阻一个接一个地顺序相连，并且流过同一电流，则称这些电阻为串联。

                u= u1+u2+......+uk+......+un      u = R1i +  R2i +L+ Rki+L+ Rni  =(R1 + R2+L+Rn)i= Reqi  v

uk = Rki = Rk u/Req = Rk/Req u

电阻的并联及分流公式

如果电路中有两个或两个以上的电阻连接在两个公共节点之间，并且通过同一电压，则称为这些电阻为并联。若n个电阻并联，设电压、电流参考方向关联，根据KCL，电路的总电流等于流过各并联电流之和，即

i = i1+ i2+ ∧ +  ik+∧+in = G1u+G2u+^+Gku+^+Gnu = (G1+G2+Gk+L+Gn)u = Gequ式中，G1、G2、L、Gk、L、Gn为电阻R1、R2、L、Rk、L、Rn的电导。

电阻的的串并联

电路中既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻的串并联电路，简称混联电路。电阻相串联的部分具有电阻串联电路的特点；电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。混联电路要解决的问题仍然是要求电路的等效电阻，以及电路中各部分的电压、电流等问题。解决这类问题的方法之一就是运用线性电阻串联和并联的规律，围绕指定的端口逐步化简原电路。

求解串并联电路的一般步骤如下：

（1）求出等效电阻或等效电导。

（2）应用欧姆定律求出总电压和总电流。

（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。

判断电路的串并联关系一般应掌握以下四点：

（1）看电路的结构特点。若电阻是首尾相连就是串联，若电阻是首首相连和尾尾相连就是并联。

（2）看电压电流关系。若流经电阻的电流是同一电流，那就是串联；若电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。

（3）对电路作变形等效。如将左边的支路扭到右边，将上面的支路翻到下面，将弯曲的支路拉直，将短线路任意压缩或者伸长，将多点接地用短路线相连等。一般情况下，都可以判别出电路的串并联关系。

（4）找出等电位点。对于具有对称特地点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点连起来，二是可以吧连接等电位点的支路断开（因支路中午电流），从而得到电阻的串并联关系。

利用等效变换分析电路时，应注意以下几点。

1.电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。

2.等效是对外部（端钮以外）电路有效，对内不成立。

3.等效电路与外部电路无关。

4.等效变换用于简化电路，因此不要把本是串联的问题看作Y结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。

电源等效的替换

电源的串并联

电压源、电流源的串并联和并联问题的分析，是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。

理想电源串联和并联

理想电压源的串联

原电路可用一个电压源等效替代，等效电压源的电压为串联电压源的代数和。

理想电压源的并联

只有电压相等且极性一致的电压源才能并联。

常用两种电源模式的等效电路

事实上，一个实际电源（如一个电池）接入电路时，电源自身总会有损耗。因此，实际电源可以用两种不同的电路模型表示，一种是实际电压源模型；另一种是实际电流源模型。

实际电压源模式

实际电源可以用一个理想电压源us和一个表征电源损耗的电阻Rs的串联电路来模拟，称为实际电压源模型。

实际电流源模式

实际电源也可以用一个理想电流源is和内阻Rs的并联电路来模拟，称为实际电流源模型。

两种电源模式的等效替换

根据等效的概念，如果实际电压源与实际电流源两种模型的外特性完全相同，则它们可以进行等效变换。在等效变换过程中，应使两者端口的电压、电流保持不变。实际电源的等效变换课推广为含源支路的等效变换，把其中的电源内阻视为一般的电阻，及电压源于电阻串联等效为电流源与电阻并联。

利用实际电源的两种等效变换和电流源、电流源的串并联等效变换的方法，可以化简或计算多种复杂电路。

受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电阻的并联组合也可以用上述方法进行变换。此时，可把受控源当做独立源处理，但需特别注意在转换过程中要保存控制量所在的支路，而不要消除掉。

输入点电阻和等效电阻

一端口（二端网络）

如果一个网络N具有两个引出端子与外电路相连，不管其内部结构如何复杂，这样的网络都称为一端口（网络）或二端网络，对于一端口网络来说，从它一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流。若一端口网络含有独立源，称为有源一端口网络NS；否则，称为无源一端网络NO。

输入电阻

对于一个不含独立源的一端口电路NO，不论其内部如何复杂，其端口电压和端口电流成正比，定义这个比值为一端口电路的输入电阻Rin。

如果一个无源一端口内部仅含有电阻，则应用电阻的串并联和Y变换的方法，求得它的等效电阻，即为输入电阻。

如果无源一端口内部出电阻以外还包含有受控源，应用在端口加电源的方法求输入电阻。

外加电源法需指出以下两点：

（1）应用外加电源法时，端口电压、电流的参考方向对两端电路来说是关联的。

（2）对含有独立源的一端口电路NS，求输入电阻时，要先把独立源置零，即电压源电路、电流源断路。