快乐的大脚aaa
快乐的大脚aaa

2019-03-13

  • 矩阵的转置
    • 则称
  • 为A的转置，记为
  • 设为矩阵，则为 矩阵
  • 为对称矩阵，则
  • 为反对称矩阵，则
  • 为n阶方阵，,为对称矩阵
  • 分块矩阵
  • 1、分出特殊矩阵
      • 其中都是方阵
  • 2、按列分块
  • 3、按行分块
  • 分块相加，分块数乘，分块乘法
  • 设A为矩阵，
    • 其中为n维的列向量，则
  • 分块转置
  • 矩阵的初等变换
  • 1、矩阵的初等行变换
    • 对换变换，
    • 倍乘变换，
    • 倍加变换,
  • 行阶梯形矩阵
    • 若有零行，零行在最下方
    • 非零首元的列指标随着行指标的增加而严格递增
    • 任何一个矩阵都可以经过初等行变换化为行阶梯形，事实上，只要用其中的倍加变换即可。
  • 行最简形矩阵
    • 是行阶梯形
    • 非零首元都是1
    • 非零首元所在的列的其余元素都是0
    • 任何一个矩阵都可以经过初等行变换化为行最简形
      2、矩阵的初等列变换类似
  • 矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换
  • 矩阵等价
    • 设矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称A与B等价（或相抵），记为
  • 对换，倍乘，倍加变换是可逆的
  • 矩阵的等价标准形
    • 若矩阵A经过有限次初等变换化为称为A的等价标准形
  • 初等矩阵
  • 左行右列
  • 初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵叫做初等矩阵
    • 初等矩阵有三类：
  • 对矩阵A进行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的初等矩阵
  • 对矩阵A进行一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的初等矩阵

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