算法设计与分析：世界名画陈列馆问题（可重复监视） (回溯法 & 分支限界法)

世界名画陈列馆问题

Description:

 世界名画陈列馆由m´n个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗，需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。每个警卫机器人除了监视它所在的陈列室外，还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右4 个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法，

使得名画陈列馆中每一个陈列室都在警卫机器人的监视之下，且所用的警卫机器人数最少。

设计一个优先队列式分支限界法，计算警卫机器人的最佳哨位安排，使得名画陈列馆中每一个陈列室都在警卫机器人的监视之下，且所用的警卫机器人数最少。

Input:

第一行有2 个正整数m和n (1≤m,n≤20)

Output:

 将计算出的警卫机器人数及其最佳哨位安排输出。第一行是警卫机器人数；接下来的m行中每行n个数，0 表示无哨位，1 表示哨位。

Sample Input:

4 4

Copy

Sample Output:

4
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0

！！！在各大OJ都提交了，均为超时，不是AC代码。仅作为学习参考。！！！

当y[i][j+1]==1时，以q为根的子树的解，不优于以p为根的子树的解，

当y[i][j+1]==1且y[i][j+2]==1时，以r为根的子树的解，不优于以p为根的子树的解。

搜索时应按照p、q、r或p、r、q的顺序来扩展结点。

剪枝策略:

1. 放置的机器人个数不会超过n*m/3+1个(按每个机器人仅辐射左右或上下考虑，堆叠这样的小长条可得)。以n*m/3+2为初始最优值，当放置的个数超过当前最优值时，剪去。
2. (当前最优值ans-当前已放置个数p)*5（最多能增加5个监视点）。如果小于未监视的格点数（n*m-spys），则一定达不到比当前最优值更好的情况，剪去。

 回溯法：

#include 
#include 
int n,m,f[5][2]={{0,0},{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}}; //自己本身+上下左右 
int anx[30][30],ans; //最优结果 ans-警卫个数 anx-警卫位置 
int put[30][30],p; //暂时存储 p-警卫个数 put-警卫位置 
int spy[30][30],spys; //spy-被监视的展柜位置 spys-被监视的展柜个数 

void puta(int x,int y,int p,int q);
void search(int i,int j)
{
	if(p>=ans) return;
	while(i<=n&&spy[i][j]) //已放置的不再被搜索
	{
		j++;
		if(j>m)	i++,j=1; //换行 
	}
	if(i>n) //更新答案
	{
		ans=p;
		memcpy(anx, put, sizeof(put)); //把put内容复制给anx 
		return;
	}

    //剪枝
	if((ans-p)*5<=n*m-spys) return;

	if(i

分支限界法：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,m,f[5][2]={{0,0},{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}}; //自己本身+上下左右 
int anx[30][30],ans; //最优结果 ans-警卫个数 anx-警卫位置 

struct Node{
	int pu[30][30];//pu-警卫位置 
	int spy[30][30]; //spy-被监视的展柜位置
	int i,j,k,t; //(i,j)为当前坐标 k-警卫数 t-被监视的展柜个数 
};

struct cmp //重写比较函数
{
    bool operator() (Node a, Node b)
    {
        return a.t > b.t; //小顶堆
    }
};
//priority_queue q; //优先队列 
priority_queue, cmp> q;
Node init(Node node)
{
	memset(node.pu,0,sizeof(node.pu)); 
	memset(node.spy,0,sizeof(node.spy)); 
	node.i=1;node.j=1;
	node.k=0;node.t=0;
	for(int i=0;i<=n+1;i++)node.spy[i][0]=node.spy[i][m+1]=1;
	for(int i=0;i<=m+1;i++)node.spy[0][i]=node.spy[n+1][i]=1;
	return node;
}
void puta(Node p,int x,int y)
{
	Node node;
	node=init(node);
	node.i=p.i;
	node.j=p.j;
	node.k=p.k+1;
	node.t=p.t;
	memcpy(node.pu, p.pu, sizeof(p.pu));
	memcpy(node.spy, p.spy, sizeof(p.spy));
	node.pu[x][y]=1;
	for(int d=0;d<5;d++)
    {
        int xx=x+f[d][0];
        int yy=y+f[d][1];
        node.spy[xx][yy]++;
        if(node.spy[xx][yy]==1) 
		{
			node.t++;
		}
    }
    while(node.i<=n&&node.spy[node.i][node.j]) //已放置的不再被搜索
	{
		node.j++;
		if(node.j>m)node.i++,node.j=1; //换行 
	}
	q.push(node);
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	ans=n*m/3+2;
	Node node;
	node=init(node);
	q.push(node);
	while(!q.empty())//队列非空 
    {
        Node p=q.top();
        q.pop();
        if(p.t>=n*m)
        {
        	if(p.k