线性dp，优化，库特鸽鸽的时间分配

Contest (nefu.edu.cn)

Problem:D

Time Limit:1000ms

Memory Limit:1024000K

Description

在化工街上，一共有n个房子，每个房子里面住着一个人，分别是库特鸽鸽的n个迷妹。库特鸽鸽十分头疼，因为他业务繁忙，每天只有k的空闲时间能陪他的n个迷妹们。
特别地，对于迷妹i（1<=i<=n），库特鸽鸽花费的时间必须在0到a[i]（包括0和a[i]）之间。
库特鸽鸽想考考你，恰好花费k时间陪n个迷妹的方案数是多少。
（答案对1e9 + 7取余）

Input

第一行两个整数n，k (1<=n<=100,  0<=k<=100000)
第二行n个整数 a[i]  (0<=a[i]<=k) 

Output

输出一个整数，代表方案数。

Sample Input

3 4
1 2 3

Sample Output

5

解析：

这是道线性dp的题目，状态转移方程也很容易想到：

f[i][j]+=f[i-1][j-m]

表示前 i 个 a[i] 用时为 j 的方案数
这里的 

i ：从0道n
j ：从0到k
m ：从0到a[i]

时间复杂度为O(nkk)
这显然会超时，所以要将的个过程做一个优化
我们将状态转移方程展开得：

f[i][j]=f[i-1][j-0]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+f[i-1][j-3]+........+f[i-1][j-a[i]]

仔细观察不难发现 f[i][j] 实际上就能与 f[i-1][j] 得前缀和
所以定义数组 sum 为f[i-1] 前缀和

则 f[i][j]=sum[j]-sum[max(j-a[i]-1,0)]

这里有一个细节：
f[i][0]=1，但如果 sum[0] 等一 f[i][0] 的话 sum[j]-sum[max(j-a[i]-1,0)] 就永远算不到 f[i][0] 所以我们定义 sum[j+1] 为f[i-1] 的前j个前缀的和

则：f[i][j]=sum[j+1]-sum[max(j-a[i]),0];

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