LeetCode 174. 地下城游戏

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力扣https://leetcode-cn.com/problems/dungeon-game/

【分析】一看向下和向右走，第一反应肯定是dp了。但是如果从左上角开始dp的话，加血会影响我们判断当前的最低可维持血量，举个极端例子，arr[0][0] = -2，arr[0][1] = 100, arr[1][0] = 3,那么dp[1][1]是选择从(0,1)过来呢，还是从(1,0)过来呢，如果认为当前剩余血量越高越好的话，从100走来前面可能会有个-90之类的。也就是说右下角的状态受左和上的历史多个状态影响。

换种思路，如果从右下角开始看呢，例如样例中这个，dp[2][2] 至少为6，而dp[2][1] 处原始值为30，我们用6-30的到一个 <0 的值，所以这里的血量只要有1点就行了，dp[1][2]处为1，6-1=5，此处至少需要保持5点血量，所以可以发现，反向dp的话+的血量再多也只会使得最终结果为1而已，这样不会影响到向前dp的值。

所以得到的状态转移方程为dp[i][j] = max(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) - arr[i][j]), 1)

class Solution {
    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
        int m = dungeon.length, n = dungeon[0].length;
        int dp[][] = new int[m + 1][n + 1];
        dp[m - 1][n] = 1; dp[m][n - 1] = 1;
        int i, j;
        for(i = m - 1; i >= 0; i--){
            for(j = n - 1; j >= 0; j--){
                if(i == m - 1){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j + 1] - dungeon[i][j], 1); 
                }else if(j == n - 1){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j] - dungeon[i][j], 1);
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j], 1);
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}