代码随想录day45:动态规划part07：

70.爬楼梯进阶

原题：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1： 输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶

示例 2： 输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

用普通的动态规划：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];爬到第i阶楼梯，有爬一步方法+爬两步得方法
修改题目：一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，…，直到 m个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢

• 套入到完全背包里：1阶，2阶，… m阶就是物品nums[i]，楼顶就是背包target。每一阶可以重复使用，例如跳了1阶，还可以继续跳1阶。问跳到楼顶有几种方法其实就是问装满背包有几种方法。
• 动规五部曲：dp[i]爬到i台阶有几种方法；dp[i]+=dp[i-nums[i]];初始化：问方法数量，需要dp[0]=1为基础，其余dp[i]=0保证不影响方法得相加；遍历顺序：完全背包（背包循环要从小到大）一维：且是排列组合得数量则外层背包内层物品。

322.零钱兑换

实质：装满背包最少需要多少物品？
1dp[j]:达到金额j需要得最少硬币数
2.dp[j]=min(dp[j],dp[j-coin[i]]+1)
3.初始化dp[0]=0,dp[i]=INT_MAX求得是最小值，先赋予数组最大值才不会影响后续判断
4.遍历顺序：完全背包，内层嵌套顺序为正。无所谓排列数组合数，所以背包物品放内外都可
注意:判断数组不要越界，比如，当d[j]=MAX的时候，已经不能往下进行了，加1会越界
以及当if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;的时候，说明dp[amount]
根本没有被更新，说明硬币怎么凑都无法满足amountcoins = [2], amount = 3

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int j=0;j<=amount;j++){
            for(int i=0;i<coins.size();i++){
                if(j>=coins[i] && dp[j - coins[i]] != INT_MAX) dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
                if(j>=i*i && dp[j-i*i]!=INT_MAX) dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            }
        }
        if(dp[n]==INT_MAX) return -1;
        else return dp[n];
    }
};