复数基本概念

复数是为了解决无法对负数开根号的问题，其为实数的延伸：

复数表示为：
$$a+bi$$
其中 a 、b 为实数，i 为虚数单位，且 $i^2=-1$。实数 a 称为虚数的实部，b 称为虚数的虚部，实数可以被认为是虚部为零的复数。实部为零且虚部不为零的复数也被称作纯虚数；而实部不为零且虚部也不为零的复数也被称作非纯虚数。

• $(a+bi)\pm (c+di)=(a\pm b)+(c\pm d)i$
• $(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bd{i}^2=(ac-bd)+(ad+bc)i$
• $\frac{(a+bi)}{(c+di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}=(\frac{ac+bd}{c^2+d^2})+(\frac{bc-ad}{c^2+d^2})i$

复平面

复平面是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。两个复数乘法的几何表示：乘积的模长是两个模长的乘积，乘积的辐角是两个辐角的和。所以对一个复数逆时针旋转90都相当于对其乘 i

自然对数的底数$e$

$$e\approx 2.718281828459\dots$$
常数 e 的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。例如在银行年利率不变的情况下，假定为 r , 银行每年的付息次数为 n，则每次付的利息为 $\frac{r}{n}$，则一年的总收益率为：$(1+\frac{r}{n}{)}^n$，则当 n 为无穷大时 $\underset{n\to \infty }{\lim }(1+\frac{1}{n}{)}^n=e$，且有 $\underset{n\to \infty }{\lim }(1+\frac{r}{n}{)}^n=e^r$

欧拉公式

$$e^{i\varphi }=cos\varphi +isin\varphi$$