【算法专题突破】二分查找 - 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置（17）

目录

1. 题目解析

2. 算法原理

3. 代码编写

写在最后：

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1. 题目解析

题目链接：34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

这道题就是找出目标值在数组中的起始位置和结束位置。

2. 算法原理

这里如果我们直接使用标准的二分去做，如果整个数组都是是同一个数，

就会退化成 O（N），所以这里我们需要对他进行一个优化，

1. 先从查找左端点开始分析：设 x 为 mid 值，t 为目标值

如果 x < t ，left = mid + 1

如果 x >= t ，right = mid（我们这里把大于和等于的情况合并了）

这样设置就在 left == right 的时候就是最终结果，

而我们求中点的方式必须是 left + ( right - left ) / 2（也就是求偶数的形式）

这样每步走会靠近左端点，就不会陷入死循环。

2. 我们再来分析查找右端点：

如果 x <= t ，left = mid（为什么这里不用 + 1，因为如果刚好落在目标值上，不久越过了吗）

如果 x > t ，right = mid - 1

这样当 left == right 的时候也就是最终结果了，

而我们求中点的方式就得是 left + ( right - left + 1 ) / 2

这样每步走会靠近右端点，就不会陷入死循环。

3. 代码编写

class Solution {
public:
    vector searchRange(vector& nums, int target) {
        if(nums.size() == 0) return {-1, -1}; // 处理越界
        int left = 0, right = nums.size() - 1, begin = 0;
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        
        if(nums[left] != target) return {-1, -1};
        else begin = left;

        left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(nums[mid] <= target) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return {begin, right};
    }
};

4. 二分的模板

查找左端点的时候：

        while(left < right) {

            int mid = left + (right - left) / 2;

            if(...) left = mid + 1;

            else right = mid;

        }

while (left < right) {

	int mid = left + (right - left) / 2;

	if (...) left = mid + 1;

	else right = mid;

}

查找右端点的时候：

        while(left < right) {

            int mid = left + (right - left + 1) / 2;

            if(...) left = mid;

            else right = mid - 1;

        }

while (left < right) {

	int mid = left + (right - left + 1) / 2;

	if (...) left = mid;

	else right = mid - 1;

}

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

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