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шесай-ай-ай-ай-ай, ч
android源码androidandroid
想直接看图操作,可以android下一个小米穿戴然后我->开启后台运行权限->点击当前手机后面的里面有小米MIUI,华为EMUI,OPPOColorOS,VivoFuntouchOS,图文并茂的教你各个系统怎么开启后台运行权限的;因为安卓系统后台程序限制,软件在长时间挂后台运行时会被系统杀掉,可以将程序加入清理白名单中,并在手机系统设置中的“电池->后台高耗电中允许软件后台高耗电”具体方法如下:1
- 5周0基础冲刺蓝桥杯省重点 4
杰克尼
[速成蓝桥杯]0基础冲省奖重点蓝桥杯职场和发展
目录[算法题解]李白打酒题目详情问题描述题目描述运行限制代码实现cpp运行结果总结分享算法题解是我记录学习、交流进步的方式~如果这篇文章对你有帮助,欢迎关注我的CSDN账号杰克尼,后续会持续更新更多算法题解、编程技巧,一起在代码的世界里探索成长![算法题解]李白打酒嗨,大家好!我是杰克尼,最近在疯狂刷算法题提升编程能力~今天分享一道很有意思的算法题解题过程。无论是算法新手还是想交流思路的小伙伴,都
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在决策树应用一文中,在构建决策分类树应用决策算法时,介绍了基尼系数(GiniIndex)和基于熵(Entropy)两种算法。本文通过实例来更加深入的介绍一下这两个算法。仍然以简单的数据为例:id喜欢颜色是否有喉结身高性别1绿否165女2蓝是170男3粉否172女4绿是175男基尼系数分别对喜欢颜色是否有喉结求基尼系数如下:喜欢的颜色id喜欢颜色性别1绿女2蓝男3粉女4绿男对于姓别女分类而言,数据如
- 养生鲜知酒世界语意合™
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琴语言学习编程实战100讲几何学情感分析矩阵
养生鲜知酒世界语意合™介绍世界语意合™:无极养生鲜知酒™低代码爬虫插件生成平台,一切人文美篇都含共同的特点:鲜醇如酒,回味悠长,水不在深有龙则灵,山不在高有仙则灵,吐纳健身,诵致养生,气质达人,和气生财,平易近人,和悦泛函,慧极必伤,情深不寿,阳明心学,温文如玉,谦谦君子,神童晏殊启智音律宝典。琴生生物机械科技工业研究所国医学院医疗力量中心。云藏山鹰社会科学概论报告天下才气共一斗,云藏山鹰独占八分
- DeepSeek、Grok、ChatGPT4.5和Gemini四大AI模型深度解析:谁才是你的最佳助手
lifire_H
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在AI技术爆发的今天,DeepSeek、Grok、ChatGPT4.5和Gemini这四大主流模型各显神通。本文大白话帮你理清它们的优缺点,看完就知道该选谁干活了!一、四大金刚的看家本领1.DeepSeek:省钱小能手这个国产AI最擅长精打细算,训练成本只要557万美元(其他家动不动上亿),就像用奥拓的钱造出了奥迪。它在金融、医疗等专业领域特别灵光,处理中文合同比老外AI强得多。不过看图能力还停留
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- Manus被「越狱」:创始人回应风波与开源转向
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Manus被「越狱」:创始人回应风波与开源转向早上刷推特,一条标签为"#Manus越狱"的话题炸了。这个前些日子刚刚融了A轮的AI新贵突然成了安全圈的焦点。熬了一整晚的咖啡还没喝完,Manus团队就陷入了灭火模式。「越狱」风波:始于一条推特事情的起因很"典型"——一位ID为"AIHacker_2023"的用户前天发了条推文:"Manus的安全屏障形同虚设,两个prompt就能搞定,详情看图。"配图
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- ——当机器开始"思考",人类终于读懂了自己的大脑
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- Python开发行业薪资多少?
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大家都知道,人工智能越来越受欢迎了。而Python由于简单易用,是人工智能领域中使用最广泛的编程语言之一,它可以无缝地与数据结构和其他常用的AI算法一起使用。Python开发行业薪资多少?我们看看图片就能知道个大概。无论是国内还是国外对于编程语言的热度调查中,Python都是数得上名的。Python热度的持续升温,自然也引起了开源团队的项目。由于OSI认可的开放源码许可,程序员可以使用Python
- ubuntu22.04双系统时间同步问题
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- 两周学习安排
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- 侠盗猎车手4 完整版[2008年度最佳游戏] GTA4 mod 1.03(Grand Theft Auto IV)免安装中文版免费分享下载
huang_sir_11
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相关信息:【PC端游戏】【容量13G】【完整版免安装中文版】关于这款游戏:尼可.贝利(NikoBellic)、钱宁.克雷比兹(JohnnyKlebitz)以及刘易斯.罗培兹(LuisLopez)都有一个共通点,那就是他们都住在美国最糟糕的城市里。在利伯维尔这个金钱和地位至上的城市里,现实与梦想的差距甚远。尼可想要逃离他的过去,并在这片处处充满机会的土地中创造出他自己的新生活。过去曾是失落摩托车帮派
- 嵌入式工程师必学(63):频谱分析仪的使用方法
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概述:自19世纪60年代以来,工程师和科学家一直在寻找射频技术的创新用途,当时詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerkMaxwell)在数学上预测了能够在太空中传输能量的电磁波的存在。1886年,海因里希·赫兹(HeinrichHertz)对“无线电波”进行了物理演示,尼古拉·特斯拉(NikolaTesla)、古列尔莫·马可尼(GuglielmoMarconi)和其他人开创了操纵这些电波以实
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在使用CAD快速看图软件查看和测量CAD图纸时,经常会遇到图纸不是1:1绘制的情况,会导致标注混乱、打印失真等问题。这就需要我们对图纸比例进行调整,以确保测量数值的准确性。一起跟着CAD快速看图来学习在不同场景下调整CAD比例的方法吧!CAD快速看图https://cad.everdrawing.com/?from=CSDN一、测量前调整比例1、打开CAD快速看图电脑版软件,加载需要查看和测量的图
- 丹尼尔·卡尼曼《噪声》——读书笔记
阅读读书笔记思维
好久没有写博客了,趁着出差有时间,读完了《噪声》这本买了很久的书,整体感觉还是有一些认知层面的迭代的,也整理下书中的一些内容,让自己能够沉下心来把思维和逻辑整理清楚,也能给大家做个分享。书籍介绍这本书是已故诺贝尔经济学奖得主丹尼尔·卡尼曼的新书,之前就是在这位作者去世的时候买回来学习的。本书主要讲的是人类在判断过程中的一个常见“噪声”问题,由于人或者时间原因导致决策的随机性偏差。这本书通过对人类决
- GitHub 星标10W+的大模型书籍:《轻松入门大模型应用开发:GPT-4 和 ChatGPT 实战指南》,25年一书通关LLM大模型
程序员丸子
人工智能语言模型自然语言处理大模型AILLM大模型应用
当下大模型这么火,还有人很多人想加入进来,但是不知道怎么去学习,那么今天我就给大家分享一本适合所有人的一本神仙级入门大模型的书籍,小白也能学会。它是由奥利维耶·卡埃朗和玛丽-艾丽斯·布莱特合著的一本《大模型应用开发极简入门:基于GPT-4和ChatGPT》,为初学者提供一份清晰、全面的“可用知识”,帮助读者快速了解GPT-4和ChatGPT的工作原理及优势。此书使用流行的Python编程语言来构建
- Java并发与面试-每日必看(13)
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Java后端开发面试题汇总java面试开发语言锁并发后端
前言Java不秃,面试不慌!欢迎来到这片Java修炼场!这里没有枯燥的教科书,只有每日一更的硬核知识+幽默吐槽,让你在欢笑中掌握Java基础、算法、面试套路,摆脱“写代码如写诗、看代码如看天书”的困境。什么是锁?用通俗易懂的方式解释锁(Lock)就像是一把“门锁”,控制多个线程(或者多个任务)访问同一个资源,防止它们互相踩踏,导致数据混乱。想象一下,你和朋友们一起去共享单车停车点,但是只有一辆单车
- Java并发与面试-每日必看(14)
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Java后端开发面试题汇总java面试开发语言并发后端线程
前言Java不秃,面试不慌!欢迎来到这片Java修炼场!这里没有枯燥的教科书,只有每日一更的硬核知识+幽默吐槽,让你在欢笑中掌握Java基础、算法、面试套路,摆脱“写代码如写诗、看代码如看天书”的困境。记住:代码会背叛你,但知识不会!坚持积累,总有一天,HR会为你的八股文落泪,面试官会因你的算法沉默。ReentrantLock中tryLock()和lock()⽅法的区别想象一下,你和朋友去奶茶店买
- 用PyTorch玩转数据:从整理到“看图说话
开心快乐幸福一家人
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最近在实验室鼓捣深度学习项目,发现PyTorch的数据处理流程简直像搭乐高——每个模块都精准卡位。今天就把这套"厨房级"工具链拆解给大家看看,连我这种手残党都能轻松上手。01数据收纳术:你的专属AI管家想象你有一堆杂乱照片需要整理。PyTorch的Dataset类就像智能相册,只要定义好__getitem__(怎么找照片)和__len__(总共有多少张),它就能瞬间把你的数据码得整整齐齐。而Dat
- Vue函数式编程终极指南:像写诗一样写代码
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引言:当Vue遇上函数式,优雅永不过时你是否见过这样的代码?组件间状态乱飞、副作用神出鬼没、单元测试如走钢丝……函数式编程就像代码界的“断舍离大师”,教你用纯函数、不可变数据和高阶魔法,让Vue代码变得干净、稳定且充满艺术感!本文不仅会揭秘函数式编程的核心心法,还会手把手教你:✅如何用CompositionAPI实现函数式优雅✅高阶函数与柯里化的实战妙用✅Vue3函数式组件性能优化秘籍✅配套工具链
- 二叉树-二叉树的最大深度
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代码随想录-刷题笔记104.二叉树的最大深度-力扣(LeetCode)内容:本题较为基础,可以说是深搜的入门款,深搜的具体知识点请看图论-表示形式&深度优先搜索-CSDN博客这篇文章当然二叉树肯定不会跟通用的深搜模板一样那么复杂,只需要处理左右两个子树即可.对于二叉树分为三种遍历方式二叉树的前序遍历求深度-深度是从根节点开始算,一直到叶子节点二叉树的后序遍历求高度-高度是从叶子节点开始算,一直到根
- Viewer.js----图片查看
小丸子灬
javascript开发语言ecmascript
Viewer.js是一个用于展示图片、视频等多媒体内容的轻量级JavaScript库,提供了现代的图片查看器功能,比如放大、缩小、旋转、拖动等操作,适用于浏览器中查看图片等资源。官网地址:Viewer.js详细说明:Viewer.js–强大的JS/jQuery图片查看器_dowebok.如何使用Viewer.js1.1引入Viewer.js首先,你需要在HTML页面中引入Viewer.js。你可以
- c语言中一般命名方式,C语言常见命名规则
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c语言中一般命名方式
1常见命名规则比较著名的命名规则首推匈牙利命名法,这种命名方法是由Microsoft程序员查尔斯·西蒙尼(CharlesSimonyi)提出的。其主要思想是“在变量和函数名中加入前缀以增进人们对程序的理解”。匈牙利命名法关键是:标识符的名字以一个或者多个小写字母开头作为前缀;前缀之后的是首字母大写的一个单词或多个单词组合,该单词要指明变量的用途。例如:lpszStr,表示指向一个以'\0'结尾的字
- 忘掉 DeepSeek:Qwen 2.5 VL 与 Qwen Max 来了
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- 便捷的多格式一键转换办公利器,免费使用。
开开心心就好
电脑软件python服务器智能手机java
软件介绍这款工具叫:FileConverter,它在2017年推出的V1.2.3版本,如今要给大家分享其去年已悄然更新的V2.0版。它以安装版形式呈现,特别之处在于安装完成后无独立界面,直接巧妙内嵌至系统右键菜单,操作便利性拉满。功能方面堪称强大,涵盖图片、音频、视频、PDF、Word、Excel、PPT等多种类型文件的格式转换,详情可查看图示。就拿图片格式转换来说,能轻松将其他格式图片转成gif
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- AI编程赋能Python实现零编程决策树算法
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算法AI编程python
1.概念理解决策树算法是一种监督学习算法,用于分类和回归任务。它是一种基于树结构的模型,通过一系列的决策规则来对数据进行分类或预测。决策树的每个节点代表一个特征,每个分支代表该特征的一个属性值,而每个叶节点表示一个类别或一个数值。决策树的构建过程通常分为以下几个步骤:1.特征选择:选择最佳的特征来作为当前节点的划分特征,通常使用信息增益、基尼指数或者信息熵等准则来选择最优的特征。2.建立树结构:根
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe