数学不只计算，推理更重要

努涅斯教授说，孩子学数学，需要有两种能力。一种是基于记忆的计算能力，比如加减法，1+1=2；乘除法，三三得九四四十六，只要会背公式，就能计算正确。另一种能力是基于逻辑的推理能力，比如你知道a比b高，b比c高，你能不能推测出a比c高？这种能力不需要背公式，只要正确理解题意就能做出来。

这个推理能力可比你想象的更重要。可惜，很多英国学校犯了和中国数学教育一样的错误，就是在开始教孩子数学的时候，只关注计算能力，忽视了对数学推理能力的培养。

两位教授在英国做过一个大型实验，他们首先测试了上千个八岁半孩子的数学计算能力、推理能力和智商。然后，让同样的孩子，分别在3年后和5年后，参加全英国的数学考试，有点儿像我们的小学毕业考试和初中毕业考试。

他们从数据里发现一个惊人的事实，虽然计算能力和智商都影响孩子的数学成绩，但是对孩子的数学成绩影响最大的一种能力，居然是推理能力。推理能力越好的孩子，数学考试成绩越高，就算过了3年也是这样。

你可能想问，学龄前的孩子，有数学推理能力吗？国内许多研究发现，国内孩子从幼儿园的中班到大班，也就是五岁左右的时候，是他们数学推理能力迅速发展的一个阶段。这个时候，你就可以有意识地培养孩子的推理能力了。

不过，不需要你额外花时间，特意带孩子去补习班学推理能力。只要你用对技巧，就能顺利教孩子做出包含加减、乘除，甚至是分数、比例概念的数学题。

1.用推理技巧教孩子加减法

回想一下我开头说的那个题目：“小红有10根铅笔，小明有3根铅笔，那小红比小明多几根铅笔？”孩子可能连这样简单的题目也答错，其实，不是他太笨，不会算加减法，问题出在他对题目的判断上。

对于孩子来说，如果你问他：“一共有10根铅笔，拿走3根，还剩几根？”这是他比较好理解的问法。但是如果你问他：“小红比小明多几根铅笔？”这里面包含几层意思，首先要算小明再加几根铅笔才跟小红的一样多，三加几等于十（3+？=10）。然后，再在脑袋中拐个弯，才能明白可以用十减三（10-3）来获得答案。

怎样用比较有技巧的方法教这道题呢？你可以让孩子拿实物，不一定是铅笔，用小棍或纸片，或者是任何能引起孩子注意的东西都行，在桌子上摆两排，一排10个，另一排3个，然后比一比，再判断。眼前有两排真实的东西，有多有少，孩子更容易理解。我之前推荐过跟孩子玩卖菜游戏，也是一样的道理。

等孩子再长大一些，有了一定的数学基础之后，你就可以帮他慢慢脱离实物，用抽象概念代表数字了。比如，利用数轴。在数轴上画一条线段，画到10格，代表小红的铅笔；再画一条线段，画到3格，代表小明的铅笔，这样，小红比小明多几根铅笔，也比较清晰。就算孩子不会加减法，在数轴上数数，也可以得出答案。

2.用推理技巧教孩子乘除法

一般6岁以下的孩子，是不会算乘法题的，你问他三乘四等于多少，他可能回答不了。但是，如果你告诉他这个故事：兔子村有3个兔子窝，每个兔子窝可以住4只小兔子。圣诞节的晚上，所有的小兔子要去一个大房子里庆祝，你一共要在大房子里准备多少个盘子呢？注意，每只小兔子手里都要有一个盘子。

这个故事可不是瞎编的，科学家真的拿这个故事去问了一百多个5岁到7岁的孩子。他们在纸上画出了3个小房子和1个大房子，然后再给孩子一些圆纸片当盘子，让孩子动动手，摆到房间里看看。结果发现，就算这些小孩连加减法都不会，更别说乘法了，单靠推理和数盘子的个数，超过六成的5岁小孩能做对这道题，所有6到7岁的孩子都做对了这道题。

把乘法题用简单的故事包装一下，竟然能帮助5岁的孩子，理解他本来要到7岁才能学会的数学概念。而且，孩子在这样的题目中学会了推理、解决问题和动手能力。这比单纯让孩子背“三四十二”这样的乘法口诀，要有意义得多。

这道题你还可以这么问：“宝宝，如果你现在要办生日会，你打算请你最喜欢的四个好朋友参加，你想给每个好朋友三个气球，你一共要买多少个气球才行呀？”然后，让孩子把气球画出来，或者做一些代表气球的卡片，让孩子对一对，相信他也是能答对的。

3.用推理技巧教孩子分数、比例的概念

用推理技巧教孩子分数、比例的概念，想想挺难的，其实做起来也很简单。

比如说，给孩子一个比萨，或者一个大烧饼，然后问孩子：“有四个女孩子来分一张饼，另外，有七个男孩子要分两张饼，你觉得，每个女孩子吃到的饼，跟每个男孩子吃到的饼比，是一样多的吗？”

你还可以这么问：“给宝宝冲奶粉，里面放六勺奶粉和三粒糖。给爸爸冲奶粉，里面放九勺奶粉和六粒糖。宝宝你说，你的牛奶和爸爸的牛奶，味道是一样的吗？”

让宝宝猜猜答案，并且说出为什么。你还可以动动手，跟宝宝一起用实践检验结果。你看，这些贴近宝宝生活、他自己感兴趣的问题，可以让本来很抽象的分数、比例的概念变得具体起来。

不要让孩子把所有数学学习的时间都花在练习数学计算上。数学不只是计算，数学推理能力更重要，分一些时间给推理训练吧！教孩子数学时，不要以成人的标准去要求他，用实物、图像、数轴等具体的方法，帮助孩子理解，更重要。