LeetCode 509 斐波那契数（动态规划）

 509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

 斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

【思路】动态规划

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标的含义

        dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2.确定递推公式

        这是一道非常简单的入门题目？

        是的，因为题目已经把递推公式直接给我们了：状态转移方式 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

3.dp数组如何初始化

        dp[0] = 0;

        dp[1] = 1;

4.确定遍历顺序

        从递归公式dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];中可以看出，dp[i]是依赖dp[i-1] 和 dp[i-2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

5.举例推导dp数组

      i: 0 1 2 3 4 5 6 7

dp[i]: 0 1 1 2 3 5 8 11

动态递推公式 : dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

class Solution {
public:
    // 方法一：递归
    // 缺点:效率低
    int fib(int n) {
        if(n < 2) return n;
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }

    // 方法二
    // ① 动态规划  ② 时间复杂度:O(n) 空间复杂度:O(n)
    int fib(int n) { 
        if(n <= 1) return n; 
        vector dp(n+1);
        dp[0] = 0;dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }

    // 方法二 进一步优化
    // ① 动态规划  ② 时间复杂度:O(n) 空间复杂度:O(1)
    int fib(int n) { 
        if(n <= 1) return n; 
        int dp[2];
        dp[0] = 0;dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

参考和推荐文章：

代码随想录 (programmercarl.com)