自顶向下语法分析器

参考资料：

1. 聊聊编译原理（二） - 语法分析
2. Let’s Build A Simple Interpreter. Part 1.
3. 编译原理（哈工大） - 19.4-1自顶向下分析概述(Av17649289,P19)
4. 03-2-34-编译原理-姜守旭-4、03-4-12-编译原理-姜守旭-1
5. 华保健网易课程

• 自顶向下分析法
  最左推导和最右推导

  
  
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下面是参考资料1中自顶向下分析算法，但我在准备自己实现的时候在backtrace这里困住了，网上也找不到资料？？

tokens = []
i = 0
stack = [S] # S 是起始符号
while stack is not None:
    if stack[top] is terminal t:
        if t == tokens[i]:
            i += 1
            pop()
        else
            backtrace()  # 回溯
    else stack[top] is nonterminal T:
        pop()
        push(the next right hand of T)

• 递归下降分析法
  这种好像最后语法要转化好才行，不能出现某个过程里面可以得到两种，如果有两种，那么我们得到其中一种后就回不来了，没有回溯的过程。
  eg：

S->AB
A->aA|空
B->ab

当遇到ab的时候，我们进入A()，由于第一个是'a'，符合，我们就退出A()，在进入B()，这样就错啦，实际上A应该解释为空才对。
因为上面的语法的意思就是a*ab的ab串，我们可以写成下面的形式：

S->aAB
A->aA|空
B->b

这样用这种递归下降分析法就没有问题了，所以有可能不是方法不对，而是语法不对。递归下降分析法需要首先调整好语法，或者提前算出各个分支不同的前导项。但实际上这不是很大的问题。
再看华保健网易课程中的例子：
下面给出的表达式开始两个选择都是num不知道选哪个？注意这里语法是左递归

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接着我们改变左递归的做法就可以做了。

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• 预测分析法

• 自顶向下的问题
  1.二义性
  给定特定文法画出两棵分析树
  if if else
  2.回溯问题
  3.左递归引起的循环问题
  A->Aa|b 要表示baaaaa...那么可以写成A->bB B->aB|空
  间接左递归也是会引起问题
  A->Ba B->Ab

  
  
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• LL(1)的解释
  第一个L：从左到右输入
  第二个L：最左推导
  1：采用一个前看负号
  递归下降分析法需要回溯，效率比较低
  预测分析是递归下降分析的一个特例，通过向前看固定个数（通常为1）来选择正确的产生式。

多了一个分析表

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跟上面自顶向下分析法的不同，引入一个分析表，非终结符就查看表，其他的时候如果正确都是弹出跟输入相同的token，若栈顶跟输入不同，那么出错！！：

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FIRST（NT）：从非终结符NT开始推导得出的句子开头的所有可能终结符的集合
NT->a...
FIRST（NT） U= {a}
NT->M...
FIRST（NT） U= FIRST(M)

非终结符FIRST集演示：

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我们要求得每条语法（也就是右边对应的串）的FIRST集，利用上面求出来的非终结符FIRST我们进一步可以求出任意串的FIRST集如下：

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• LL（1）文法：分析表没有多个转移规则

  
  
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