什么是平场校正（均场矫正）以及平场矫正原理

什么是平场校正
平场校正（Flat Field Correction），也称为光场校正、灰度校正或散斑校正，是一种用于图像传感器或相机校正的图像处理技术。它旨在消除图像中由于传感器不均匀响应、光照差异或其他因素引起的亮度和颜色不均匀性。平场校正可以提高图像的质量，使得不同区域的亮度更加均匀，减少了图像中的伪影、噪声和其他影响。

平场校正的主要思想是使用一个称为“平场图像”或“平场图”（Flat Field Image）的参考图像，该图像是由一个均匀光源照射到传感器上所得到的。平场图像捕捉了传感器的响应非均匀性，以及在不同区域的光照差异。

矫正原理过程

第一步，获取四幅图像$D_{\text{light}}$,$D_{\text{dark}}$,$D_{\text{s-light}}$,$D_{\text{s-dark}}$
$D_{\text{light}}$ 为均匀光下，感光芯片拍摄的图片
$D_{\text{dark}}$ 为无光下，感光芯片拍摄的图片
$D_{\text{s-light}}$ 为正常情况下（有各种物体遮挡光源等非均匀光），感光芯片拍摄的图片
$D_{\text{s-dark}}$ 为正常情况下无光下，感光芯片拍摄的图片

对于感光器件，所采集到的图片符合如下公式：
$$D=G_{(x,y)}{I}_{(x,y)}+Q$$
其中$D$为感光后的图片数据，$G_{(x,y)}$为感光器件的增益，一般为线性的，$I_{(x,y)}$则为光强，$Q$则为噪声，主要包括读出随机噪声$Q_1$，读出电路引入的FPN噪声$Q_2$,初始阈值不一致引入的FPN噪声$Q_3$,光散粒噪声$Q_4$以及器件光响应不一致引入的FPN噪声$Q_5$。其中FPN噪声是影响成像质量的关键因素，因此我们引入均场矫正的方法来消弱图像的FPN噪声。

$$D_{\text{light}}=G_{(x,y)}{I}_0+Q(1)$$
$$D_{\text{dark}}=G_{(x,y)}\ast 0+Q=Q(2)$$
$$D_{\text{light}}-D_{\text{dark}}=G_{(x,y)}{I}_0(3)$$
这里通过$D_{\text{light}}-D_{\text{dark}}$消除了噪声$Q$，当然这里只是消除了前述的FPN噪声，包括读出电路引入的FPN噪声$Q_2$，初始阈值不一致引入的FPN噪声$Q_3$，器件光响应不一致引入的FPN噪声$Q_5$，并没有消除读出随机噪声$Q_1$和光散粒噪声$Q_4$。由于$Q_1$和$Q_4$影响较小，所以忽略不计了。

$$D_{\text{light-sample}}=G_{(x,y)}{I}_{(x,y)}+Q(4)$$
$$D_{\text{dark-sample}}=G_{(x,y)}\ast 0+Q=Q(5)$$
$$D_{\text{light-sample}}-D_{\text{dark-sample}}=G_{(x,y)}{I}_{(x,y)}(6)$$

第二步，用公式3和6直接相比，可以消除增益$G_{(x,y)}$
$$D_c=\frac{D_{s-\text{ light }}-D_{s-dar\kappa }}{D_{\text{light }}-D_{\text{darr }}}\ast k=\frac{G_{(x,y)}{I}_{(x,y)}}{G_{(x,y)}{I}_0}\ast k(7)$$

$$D_c=\frac{k}{I_0}\ast I_{(x,y)}(8)$$

此时，所有像素的光响应增益均等效为$\frac{k}{I_0}$ ，为一个近似的常数，这样得到的$D_c$只和关照的场强有关，当然这是一个理想结果，但在实际应用中由于Q_1和Q_4以及非理想均匀光I_0等各种因素的存在，FPN噪声不可能完全消除只能一定程度改善。

以上是平场矫正的原理。

什么时候进行均场矫正

我们的手机还有照相机为何从来没有平场矫正？
因为在电路级别已经做过了。
而一般的工业相机，可能需要定期做平场矫正。

代码实现

def Flat_Field_Correction():
    dark = cv2.imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\test\\BMP20230816_172727.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)[5000:5640,5000:5640]
    raw = cv2.imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\test\\BMP20230816_172634.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)[5000:5640,5000:5640]
    flat_dark = cv2.imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\test\\D1.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)[5000:5640,5000:5640]
    flat_light = cv2.imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\test\\l1.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)[5000:5640,5000:5640]
    m = np.average(np.abs(raw-dark))
    c = ((np.abs(raw-dark))/(np.abs(flat_light-flat_dark)))*m
    cv2.imwrite('c.bmp',c)
    cv2.imwrite('raw.bmp', raw)

    # hist, bins = np.histogram(raw.flatten(), bins=256, range=(0, 255))
    std_deviation = np.std(raw.flatten())

    # 绘制直方图
    plt.figure()
    plt.hist(raw.flatten(), bins=256, range=(0, 255), color='blue', alpha=0.7)
    plt.xlabel('Pixel Value')
    plt.ylabel('Frequency')
    plt.title('Histogram of Raw Image (Raw)')
    plt.grid(True)
    figtext_x = 10  # 调整文本位置的x坐标（0.85表示右上角）
    figtext_y = 12000  # 调整文本位置的y坐标（0.9表示上方略下）
    # 在图中标注标准差的值
    plt.text(figtext_x, figtext_y, 'Std = {:.2f}'.format(std_deviation), fontsize=20, color='red')
    # plt.show()
    plt.savefig('raw_result.jpg')

    # 计算直方图的标准差
    # 计算直方图
    # hist, bins = np.histogram(c.flatten(), bins=256, range=(0, 255))
    std_deviation = c.flatten().astype('int8').std()

    # 绘制直方图
    plt.figure()
    plt.hist(c.flatten(), bins=256, range=(0, 255), color='blue', alpha=0.7)
    plt.xlabel('Pixel Value')
    plt.ylabel('Frequency')
    plt.title('Histogram of Corrected Image (c)')
    plt.grid(True)
    figtext_x = 10  # 调整文本位置的x坐标（0.85表示右上角）
    figtext_y = 30000  # 调整文本位置的y坐标（0.9表示上方略下）
    # 在图中标注标准差的值
    plt.text(figtext_x, figtext_y, 'Std = {:.2f}'.format(std_deviation), fontsize=20, color='red')
    # plt.show()
    plt.savefig('corrected_result.jpg')

参考资料：
Wiki Flat-field correction

Coaxlink What is Flat Field Correction?