数据结构与算法

1.算法

算法：是指解题方案准确而完整的描述

算法不等于程序，也不等于计算方法，程序的编制不可能优于算法的设计。

算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括：

（1）可行性；

（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有多义性；

（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；

（4）拥有足够的情报。

算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。

算法的三种基本控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构

算法复杂度包括：算法时间复杂度和算法空间复杂度。

算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

算法空间复杂度是指执行算法所需要的内存空间。

2.栈及其基本运算

栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。

在栈中，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈顶元素总是最后被插入的元素，栈底元素总是最先被插入的元素。

即栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。

栈的基本运算：

（1）插入元素称为入栈运算；

（2）删除元素称为出栈或退栈运算；

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注意：入栈顺序是ABC，出栈顺序不一定是CBA。可能中途B进栈后又出栈了，最后就是BCA。

3.队列及其基本运算

队列是指允许在一端（队尾）进行插入，而在另一端（对头）进行删除的线性表。尾指针（Rear）指向队尾元素，头指针（Front）指向排头元素的前一个位置（队头）。

队列是“先进先出”或“后进后出”的线性表。

队列运算包括：

（1）入队运算：从队尾插入一个元素；

（2）退队运算：从队头删除一个元素。

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可以理解为排队的顺序，先进先出。指定元素的前一个元素称为前件，后一个元素称为后件，头和尾没有前后件。队头指针指向第一个元素的前一个位置，队尾指针指向最后一个元素。算元素的个数就只需要用队尾减去队头（不需要再加上1）。

4.循环队列及其运算：

所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置，因此，从头指针front指向的后一个位置直到队尾指针rear指向的位置之前，所有的元素均为队列中的元素。

循环队列中元素的个数=rear-front.

a.如果大于0，rear-front即为元素的个数；

b.如果小于0，rear-front+空间容量即为元素的个数；

c.如果等于0，元素的个数为0或空间容量。

5.二叉树及其基本性质

二叉树是一种非线性结构，它具有以下两个特点：

（1）非空二叉树只有一个根结点；

（2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。

根据二叉树的概念可知，二叉树的度可以为0（叶结点）、1（只有一棵子树）或2（有两棵子树）。

二叉树考点1：

在任意一棵二叉树中，度数为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。叶子数（度为0）=度为2结点数+1；

二叉树考点2：

二叉树的深度即二叉树的层次数；

二叉树考点3：

总结点数=度为2的结点数+度为1的结点数+度为0的结点数（叶子）

二叉树考点4:二叉树的遍历

二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。

二叉树的遍历可以分为以下三种：

（1）前序遍历：若二叉树为空，则返回结束。否则：首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；

（2）中序序遍历：若二叉树为空，则返回结束。否则：首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；

（3）后序遍历：若二叉树为空，则返回结束。否则：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

如果叶子数为1，那就只能分一个叉，一层只有一个叉。

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前序遍历:ABDGHICEJF 中左右，从上到下挨个遍历。

中序遍历：GDIHBAEJCF 左中右，从左到右依次遍历。前序的第一个结点是根结点，根结点前面的属于二层左结点，后面的属于二层右节点

后序遍历：GIHDBJEFCA 左右中，从下到上挨个遍历，后序的最后一个结点是根结点

大家可以根据以上的任意两种遍历方式画出二叉树并算出最后一种遍历