leetcode62.不同路径 Python

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

思路：

动态规划

因为每次只能向下或者向右移动一位，所以到达一个位置的路径应该是从上面到这个位置和从左边到这个位置的路径之和，于是就有动态规划的公式为
d[i][j] = d[i-1][j] + d[i][j-1]
直接遍历每个位置，然后按照公式计算到达右下角的路径数，最后返回即可。

但是这种的空间复杂度是网格大小m*n，可进一步优化空间复杂度，定义动态数组长度为n，更新的是在每一行上到达第j列的路径次数，直到最后一行最后一个位置，就是右下角，返回这个位置的路径和，公式为d[j] += d[j-1]，表示的是到当前位置的路径和等于从上边走一步到达当前位置的次数，也就是dp[j]，和从左边走一步到当前位置的路径次数之和，就是dp[j-1]，加起来就是到当前位置的路径次数，更新在dp[j]上。

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        # d = [[1] * n for _ in range(m)]
        # for i in range(1,m):
        #     for j in range(1,n):
        #         d[i][j] = d[i-1][j] + d[i][j-1]
        # return d[m-1][n-1]
        # 空间优化
        d = [1] * n
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                d[j] += d[j-1]
        return d[n-1]