有符号定点小数的31bit问题

背景

定点小数就是小数位恒定的小数，在信号处理等领域应用广泛，它的表示格式类似于S1.7（有符号，整数部分1bit，小数部分7bit）、U0.8（无符号，没有整数部分，小数部分8bit）。

假如小数是0.5，按U0.8来表示的话，在内存里的整数值就是128，因为U0.8把整数1细分成2^8份，0.5 = 1/2 * 1.0 = 1/2 * 256 = 128

同理，如果内存里的整数是128，按U0.8来解析，则就是128 / (2 ^ 8) = 1/2 = 0.5

故障

最近发现公司某个算法工作异常，算法同事修复后，我看了下代码改动，就是给表示分数部分的1 << N里的1前面加了个(unsinged int)的强制类型转换。看不太懂这个操作，1本来就是整型啊，为啥还要强转成整型？

float int2float(int vin, unsigned int frac_bits) {
    float vout = (float)vin / (float)(1 << frac_bits); // 1前面加(unsinged int)强转
    return vout;
}

分析

猜想

想起来故障是算法计算S0.31定点小数时出现的，S0.31有什么特别的地方吗？有，它是有符号数，即最高位是符号位，所以上述函数的frac_bits参数如果传个31，则1 << 31的结果就不是2147483648，而是-2147483648，后面就都错了。

验证猜想

阅读算法的代码，函数int2float的功能应该是将输入的整数vin（定点小数在内存里是按整数存储的），除以小数部分的最大值1<（因为在CPU里整数1被细分成2^frac_bits份），商就是CPU里的小数。

编写下列验证代码：

include<stdio.h>

#define FRAC_BIT (31)

float int2float(int vin, unsigned int frac_bits) {
    float vout = (float)vin / (float)(1 << frac_bits);
    return vout;
}

float int2float_ok(int vin, unsigned int frac_bits) {
    float vout = (float)vin / (float)((unsigned int)1 << frac_bits);
    return vout;
}

int main() {
    printf("a = %f\n", int2float(3351969, FRAC_BIT));
    printf("a = %f\n", int2float_ok(3351969, FRAC_BIT));
    return 0;
}

输出结果：

a = -0.001561
a = 0.001561

3351969按照S0.31来换算的话，应该是0.001561的，但因为它除以负的分数部，导致算出来的定点小数变成了负值！
如果将FRAC_BIT从31减小成30，则问题就不会出现：

a = 0.003122
a = 0.003122

可以看到，两个int2float函数的输出结果一致。
所以这是个仅在左移31bit才会触发的符号相关BUG

为什么加个类型强转就能解决？

我猜测是强制分数部变成无符号的，确保分母一定是正数，这样才能正确反映定点数在内存里的表示（可能是负整数），至于实际差异在哪，还是得看汇编代码（以x86-64汇编为例）：

可以看出，加了个类型强转后，汇编代码增加了11条指令的额外处理，里面有循环右移和条件跳转，比原版复杂多了，以后有时间再分析。

总结

有符号数一定要注意溢出问题。