前后缀表达式(提供一个带传参的例子)

举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

中缀表达式（中缀记法）
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。

前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
5	5	空	数字，直接入栈
-	5	-	S1为空，运算符直接入栈
)	5	- )	右括号直接入栈
4	5 4	- )	数字直接入栈
×	5 4	- ) ×	S1栈顶是右括号，直接入栈
)	5 4	- ) × )	右括号直接入栈
3	5 4 3	- ) × )	数字
+	5 4 3	- ) × ) +	S1栈顶是右括号，直接入栈
2	5 4 3 2	- ) × ) +	数字
(	5 4 3 2 +	- ) ×	左括号，弹出运算符直至遇到右括号
(	5 4 3 2 + ×	-	同上
+	5 4 3 2 + ×	- +	优先级与-相同，入栈
1	5 4 3 2 + × 1	- +	数字
到达最左端	5 4 3 2 + × 1 + -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。

后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	S1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。

下面给出一个后缀表达式带传参的例子：

// ConsoleApplication5.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include
#include

// 使用后缀表达式
class Formula
{
public:
    Formula(const string& strFormula)
    {
        m_strFormula = strFormula;
    }

    // 输出后缀表达式,测试用
    void PrintSuffix()
    {
        // 后缀需要逆序
        while(!m_vSuffix.empty())
        {
            printf("%s", m_vSuffix.top().c_str());
            m_vSuffix.pop();
        }
        printf("\n");
    }

    // 生成后缀表达式
    bool ProduceSuffix()
    {
        stack vValues, vSymbols;
        size_t iLen = m_strFormula.length();
        size_t iPos = 0;
        while(iPos < iLen)
        {
            // 判断是不是运算符
            if(IsSymbol(m_strFormula[iPos]))
            {
                bool bFlag = true;
                while(bFlag)
                {
                    bFlag = false;
                    if(vSymbols.empty() || GetPriority(m_strFormula[iPos]) > GetPriority(vSymbols.top()[0]) || 999 == GetPriority(vSymbols.top()[0]))
                    {
                        string strTem;
                        strTem.push_back(m_strFormula[iPos]);
                        vSymbols.push(strTem);
                    }
                    else if(-999 == GetPriority(m_strFormula[iPos])) // 如果是')',弹出符号到vValues中
                    {
                        while(GetPriority(vSymbols.top()[0]) != 999) // 一直到'('为止
                        {
                            vValues.push(vSymbols.top());
                            vSymbols.pop();
                        }

                        // 将‘(’也弹出
                        vSymbols.pop();
                    }
                    else
                    {
                        vValues.push(vSymbols.top());
                        vSymbols.pop();
                        bFlag = true;
                    }
                }
                ++iPos;
            }
            else if(m_strFormula[iPos] == '#') // 需要传参
            {
                string strTem;
                for(;iPos < iLen && !IsSymbol(m_strFormula[iPos]);iPos++)
                {
                    strTem.push_back(m_strFormula[iPos]);
                }
                vValues.push(strTem);
            }
            else // 数值
            {
                if(!IsDigital(m_strFormula[iPos]))
                {
                    return false;
                }

                string strTem;
                for(;iPos < iLen && IsDigital(m_strFormula[iPos]);iPos++)
                {
                    strTem.push_back(m_strFormula[iPos]);
                }
                vValues.push(strTem);
            }
        }

        while(!vSymbols.empty())
        {
            vValues.push(vSymbols.top());
            vSymbols.pop();
        }

        // 后缀需要逆序
        while(!vValues.empty())
        {
            m_vSuffix.push(vValues.top());
            vValues.pop();
        }

        return true;
    }

    // 计算结果
    bool GetResult(double& fResult)
    {
        stack vValues;
        while(!m_vSuffix.empty())
        {
            if(IsSymbol(m_vSuffix.top()[0]))
            {
                if(vValues.size() < 2)
                {
                    return false;
                }

                double fTem = 0.0f;

                double fValue1 = vValues.top();
                vValues.pop();
                double fValue2 = vValues.top();
                vValues.pop();
                switch (m_vSuffix.top()[0])
                {
                case '+':
                    fTem = fValue1 + fValue2;
                    break;
                case '-':
                    fTem = fValue2 - fValue1;
                    break;
                case '*':
                    fTem = fValue2 * fValue1;
                    break;
                case '/':
                    fTem = fValue2 / fValue1;
                    break;
                default:
                    return false;
                }

                vValues.push(fTem);
            }
            else
            {
                if(m_vSuffix.top()[0] == '#')
                {
                    auto it = m_mapParameters.find(m_vSuffix.top());
                    if(it == m_mapParameters.end())
                    {
                        return false;
                    }
                    vValues.push(it->second);
                }
                else
                {
                    vValues.push(atof(m_vSuffix.top().c_str()));
                }
            }
            m_vSuffix.pop();
        }

        if(vValues.size() != 1)
        {
            return false;
        }

        fResult = vValues.top();

        return true;
    }

    // 传参,传参标识以#号标识，#parameter
    void InputParameter(string strParameterName, double fValue)
    {
        string strTem = "#";
        strTem += strParameterName;
        m_mapParameters[strTem] = fValue;
    }

private:
    // 判断是否为符号
    bool IsSymbol(char s)
    {
        if(s == '+' || s == '-' || s == '*' || s == '/' || s == '(' || s == ')')
            return true;
        else
            return false;
    }

    // 是否为数字
    bool IsDigital(char s)
    {
        if(s == '.')
        {
            return true;
        }
        if(s >= '0' && s <= '9')
        {
            return true;
        }

        return false;
    }

    // 获得符号的优先级
    int GetPriority(char s)
    {
        switch(s)
        {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        case '(':
            return 999;
        case ')':
            return -999;
        default:
            return -1;
        }
    }

private:
    string m_strFormula;
    stack m_vSuffix;
    map m_mapParameters;
};

int main()
{
    Formula* pFormula = new Formula("1+((2+3)*4)-#dffd5");
    pFormula->ProduceSuffix();
    //pFormula->PrintSuffix();

    pFormula->InputParameter("dffd5", 11);
    double a;
    bool b = pFormula->GetResult(a);
    getchar();
    return 0;
}