前后缀表达式(提供一个带传参的例子)

举例:
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

中缀表达式(中缀记法)
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

前缀表达式(前缀记法、波兰式)
前缀表达式的运算符位于操作数之前。

前缀表达式的计算机求值:
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”:
(1) 从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素,注意与后缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3) 接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈;
(4) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。
可以看出,用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

将中缀表达式转换为前缀表达式:
遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从右至左扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1;
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下:

扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
5 5 数字,直接入栈
- 5 - S1为空,运算符直接入栈
) 5 - ) 右括号直接入栈
4 5 4 - ) 数字直接入栈
× 5 4 - ) × S1栈顶是右括号,直接入栈
) 5 4 - ) × ) 右括号直接入栈
3 5 4 3 - ) × ) 数字
+ 5 4 3 - ) × ) + S1栈顶是右括号,直接入栈
2 5 4 3 2 - ) × ) + 数字
( 5 4 3 2 + - ) × 左括号,弹出运算符直至遇到右括号
( 5 4 3 2 + × - 同上
+ 5 4 3 2 + × - + 优先级与-相同,入栈
1 5 4 3 2 + × 1 - + 数字
到达最左端 5 4 3 2 + × 1 + - S1中剩余的运算符

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

后缀表达式(后缀记法、逆波兰式)
后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于操作数之后。

后缀表达式的计算机求值:
与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”:
(1) 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3) 将5入栈;
(4) 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
(5) 将6入栈;
(6) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式:
与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。

例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:

扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
1 1 数字,直接入栈
+ 1 + S1为空,运算符直接入栈
( 1 + ( 左括号,直接入栈
( 1 + ( ( 同上
2 1 2 + ( ( 数字
+ 1 2 + ( ( + S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
3 1 2 3 + ( ( + 数字
) 1 2 3 + + ( 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
× 1 2 3 + + ( × S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
4 1 2 3 + 4 + ( × 数字
) 1 2 3 + 4 × + 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
- 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同,因此弹出+,再压入-
5 1 2 3 + 4 × + 5 - 数字
到达最右端 1 2 3 + 4 × + 5 - S1中剩余的运算符


因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”(注意需要逆序输出)。

下面给出一个后缀表达式带传参的例子:

// ConsoleApplication5.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

// 使用后缀表达式
class Formula
{
public:
    Formula(const string& strFormula)
    {
        m_strFormula = strFormula;
    }

    // 输出后缀表达式,测试用
    void PrintSuffix()
    {
        // 后缀需要逆序
        while(!m_vSuffix.empty())
        {
            printf("%s", m_vSuffix.top().c_str());
            m_vSuffix.pop();
        }
        printf("\n");
    }

    // 生成后缀表达式
    bool ProduceSuffix()
    {
        stack vValues, vSymbols;
        size_t iLen = m_strFormula.length();
        size_t iPos = 0;
        while(iPos < iLen)
        {
            // 判断是不是运算符
            if(IsSymbol(m_strFormula[iPos]))
            {
                bool bFlag = true;
                while(bFlag)
                {
                    bFlag = false;
                    if(vSymbols.empty() || GetPriority(m_strFormula[iPos]) > GetPriority(vSymbols.top()[0]) || 999 == GetPriority(vSymbols.top()[0]))
                    {
                        string strTem;
                        strTem.push_back(m_strFormula[iPos]);
                        vSymbols.push(strTem);
                    }
                    else if(-999 == GetPriority(m_strFormula[iPos])) // 如果是')',弹出符号到vValues中
                    {
                        while(GetPriority(vSymbols.top()[0]) != 999) // 一直到'('为止
                        {
                            vValues.push(vSymbols.top());
                            vSymbols.pop();
                        }

                        // 将‘(’也弹出
                        vSymbols.pop();
                    }
                    else
                    {
                        vValues.push(vSymbols.top());
                        vSymbols.pop();
                        bFlag = true;
                    }
                }
                ++iPos;
            }
            else if(m_strFormula[iPos] == '#') // 需要传参
            {
                string strTem;
                for(;iPos < iLen && !IsSymbol(m_strFormula[iPos]);iPos++)
                {
                    strTem.push_back(m_strFormula[iPos]);
                }
                vValues.push(strTem);
            }
            else // 数值
            {
                if(!IsDigital(m_strFormula[iPos]))
                {
                    return false;
                }

                string strTem;
                for(;iPos < iLen && IsDigital(m_strFormula[iPos]);iPos++)
                {
                    strTem.push_back(m_strFormula[iPos]);
                }
                vValues.push(strTem);
            }
        }

        while(!vSymbols.empty())
        {
            vValues.push(vSymbols.top());
            vSymbols.pop();
        }

        // 后缀需要逆序
        while(!vValues.empty())
        {
            m_vSuffix.push(vValues.top());
            vValues.pop();
        }

        return true;
    }

    // 计算结果
    bool GetResult(double& fResult)
    {
        stack vValues;
        while(!m_vSuffix.empty())
        {
            if(IsSymbol(m_vSuffix.top()[0]))
            {
                if(vValues.size() < 2)
                {
                    return false;
                }

                double fTem = 0.0f;

                double fValue1 = vValues.top();
                vValues.pop();
                double fValue2 = vValues.top();
                vValues.pop();
                switch (m_vSuffix.top()[0])
                {
                case '+':
                    fTem = fValue1 + fValue2;
                    break;
                case '-':
                    fTem = fValue2 - fValue1;
                    break;
                case '*':
                    fTem = fValue2 * fValue1;
                    break;
                case '/':
                    fTem = fValue2 / fValue1;
                    break;
                default:
                    return false;
                }

                vValues.push(fTem);
            }
            else
            {
                if(m_vSuffix.top()[0] == '#')
                {
                    auto it = m_mapParameters.find(m_vSuffix.top());
                    if(it == m_mapParameters.end())
                    {
                        return false;
                    }
                    vValues.push(it->second);
                }
                else
                {
                    vValues.push(atof(m_vSuffix.top().c_str()));
                }
            }
            m_vSuffix.pop();
        }

        if(vValues.size() != 1)
        {
            return false;
        }

        fResult = vValues.top();

        return true;
    }

    // 传参,传参标识以#号标识,#parameter
    void InputParameter(string strParameterName, double fValue)
    {
        string strTem = "#";
        strTem += strParameterName;
        m_mapParameters[strTem] = fValue;
    }

private:
    // 判断是否为符号
    bool IsSymbol(char s)
    {
        if(s == '+' || s == '-' || s == '*' || s == '/' || s == '(' || s == ')')
            return true;
        else
            return false;
    }

    // 是否为数字
    bool IsDigital(char s)
    {
        if(s == '.')
        {
            return true;
        }
        if(s >= '0' && s <= '9')
        {
            return true;
        }

        return false;
    }

    // 获得符号的优先级
    int GetPriority(char s)
    {
        switch(s)
        {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        case '(':
            return 999;
        case ')':
            return -999;
        default:
            return -1;
        }
    }

private:
    string m_strFormula;
    stack m_vSuffix;
    map m_mapParameters;
};

int main()
{
    Formula* pFormula = new Formula("1+((2+3)*4)-#dffd5");
    pFormula->ProduceSuffix();
    //pFormula->PrintSuffix();

    pFormula->InputParameter("dffd5", 11);
    double a;
    bool b = pFormula->GetResult(a);
    getchar();
    return 0;
}
 

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