【容斥原理】能被整除的数

给定一个整数n和m个不同的质数p1,p2,…,pm。

请你求出1~n中能被p1,p2,…,pm中的至少一个数整除的整数有多少个。

输入格式

第一行包含整数n和m。

第二行包含m个质数。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。

数据范围

1≤m≤16,
1≤n,pi≤1e9

输入样例：

10 2
2 3

输出样例：

7

思路：容斥原理，即A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C。 

首先，1~n中能被p整除的数字的个数为n/p下取整，能被整除的数字分别为p,2p,3p...kp。

然后，由于p数列都为质数，所以任意个数的p的最小公倍数即为他们的乘积。

根据容斥原理，答案=能被一个p整除的数字个数-能被两个p整除的数字个数+能被三个p整除的数字个数-...，即加上奇数个质数整除的数字个数，减去偶数个质数整除的数字个数

如果某几个p的乘积大于n，则1~n中没有能被这个乘积整除的因子，直接退出。

 

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,m;
ll p[25];
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 0;i < m; i++)scanf("%lld",&p[i]);
    ll ans=0;
    //列举每一种情况，每种情况用一个二进制数表示，共2^m-1种情况
    for(int i = 1; i < (1<>j)&1)//第j位为1，即取这个质数
            {
                cnt++;//用于判断这个因子该被加还是减
                if(t*p[j]>n)//超出n的范围，直接退出
                {
                    t=-1;
                    break;
                }
                else t*=p[j];
            }
        }
        if(t!=-1)
        {
            if(cnt%2)ans+=n/t;
            else ans-=n/t;
        } 
    }
    printf("%lld",ans);

}