斐波那契数列的递归与非递归

斐波那契数列
F(n) = 1, n = 0, 1时
F(n) = F(n-1)+F(n-2), n > 1时

1.递归实现

int Fib(int n)
{
	if (n == 1 || n == 0)
		return 1;
	return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

时间复杂度:O(2^n)
空间复杂度:O(n)
缺点:①空间复杂度大②效率低,包含较多重复计算
优点:①思维简单②代码量少

2.递推实现(非递归实现)

2.1 方式1


int Fib(int n)
{
    int a[n + 1]={0};
	a[0] = 0;
	a[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
	return a[n];
}

时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)

2.2 方式2

int Fib(int n)
{
    int a1 = 0;
	int a2 = 1;
	int a3 = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		a3 = a1 + a2;
		a1 = a2;
		a2 = a3;
	}
	return a3;
}

时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)

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