【状压dp】AcWing 291. 蒙德里安的梦想

状态压缩dp的模版题…就要死要活的，555真不知道是咋想出来的QAQ。

注意点：

1. 确定了横着摆放的格子就等于确定了竖着的。所以最后的方案数也就是横着格子的摆法数量。
2. 状态表示dp[i][j] i代表第i列，而j是一个二进制数，指的是可能的状态。如果一位等于1表示上一列有横放格子，该列有格子捅出来。
3. 状态转移方程。此题要求的是方案数。那么状态dp[i][j]+=dp[i-1][k] 也就是上一列的所有合法状态转移而来
4. 状态合法性的判断。
5. 列数是0~m-1
   初始化条件f[0][0] = 1，第0列只能是状态0，无任何格子捅出来。返回f[m][0] 格子不能超出边界，也就是第m列不能有格子捅出来。
6. dp数组要开到long long

//第一个状压dp 人已经没了;注意long long形式保存数据/输出；注意多组数据输入的状态清零
#include
using namespace std;
const int N=12;
const int M=1<<N;
int n,m;//n为行数，m为列数
long long dp[N][M];
bool st[M];//看这个状态有无存在的可能性

int main(){
    while(cin>>n>>m,n||m){

        //状态要没有连续奇数个0
        for(int i=0;i<1<<n;i++){
            int cnt=0;
            bool isValid=true;
            for(int j=0;j<n;j++){
                int s=i>>j&1;
                if(s==1){
                    if(cnt%2==1){ //有连续奇数个0
                        isValid=false;
                        break;
                    }
                    else cnt=0;
                }
                else{
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt%2==1) isValid=false;
            st[i]=isValid;
        }


        //开始dp
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){ 
            for(int j=0;j<1<<n;j++){ //第i列状态
                for(int k=0;k<1<<n;k++){ //上一列(i-1)状态  两列的状态全部枚举一遍
                    if((j&k)==0&&st[j|k]){
                        dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                    }
                }
            }
        }

        printf("%lld\n",dp[m][0]);


    }
}

优化版本：

//第一个状压dp 人已经没了
#include
using namespace std;
const int N=12;
const int M=1<<N;
int n,m;//n为行数，m为列数
long long dp[N][M];
bool st[M];//看这个状态有无存在的可能性
vector<int> state[M];//下一列哪几个状态可能存在

int main(){
    while(cin>>n>>m,n||m){

        //状态要没有连续奇数个0
        for(int i=0;i<1<<n;i++){
            int cnt=0;
            bool isValid=true;
            for(int j=0;j<n;j++){
                int s=i>>j&1;
                if(s==1){
                    if(cnt%2==1){ //有连续奇数个0
                        isValid=false;
                        break;
                    }
                    else cnt=0;
                }
                else{
                    cnt++;
                }
            }
            if(cnt%2==1) isValid=false;
            st[i]=isValid;
        }

        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<1<<n;j++){
                state[j].clear();
                for(int k=0;k<1<<n;k++){
                    if((j&k)==0&&st[j|k]){
                        state[j].push_back(k);
                    }
                }

            }
        }



        //开始dp
        memset(dp,0,sizeof dp); //因为这题是多组数据 所以每次都要清零
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){ 
            for(int j=0;j<1<<n;j++){ //第i列状态
                for(int k:state[j]){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
        }

        printf("%lld\n",dp[m][0]);


    }
}