AcWing 291. 蒙德里安的梦想 压缩dp

AcWing 291. 蒙德里安的梦想

求把NM的棋盘分割成若干个12的的长方形，有多少种方案。

例如当N=2，M=4时，共有5种方案。当N=2，M=3时，共有3种方案。

如下图所示：

输入格式
输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含两个整数N和M。

当输入用例N=0，M=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围
1≤N,M≤11
输入样例：

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11`
0 0

输出样例：

1
0
1
2
3
5
144
51205

这道题一看就知道不简单，那我们应该如何去解决这个题呢，y总介绍了一个压缩dp的方法，主要思路还是保存一个状态，

状态表达 $dp[i,j]$表示i-1行伸出到i行的部分（长方形竖着放）i行为j状态的方案数。

然后我们的思路是填充0-m-1行。求出方案数。

y总的视频如下

大佬的题解思路还是不错的，所以拿来给大家看一下
链接

首先k不能和 j在同一行（如下图）：因为从i-1列到第i列是横着摆放的12的方块，那么i-2列到i-1列就不能是横着摆放的，否则就是1 3的方块了！这与题意矛盾。所以 k和j不能位于同一行。

既然不能同一行伸出来，那么对应的代码为(k & j ) ==0 ，表示两个数相与，如果有1位相同结果就不是0， (k & j ) ==0表示 k和j没有1位相同， 即没有1行有冲突。

既然从第i-1列到第i列横着摆的，和第i-2列到第i-1列横着摆的都确定了，那么第i-1列 空着的格子就确定了，这些空着的格子将来用作竖着放。如果 某一列有这些空着的位置，那么该列所有连续的空着的位置长度必须是偶数。

总共m列，我们假设列下标从0开始，即第0列，第1列……，第m-1列。根据状态表示f[i ] [j] 的定义，我们答案是什么呢？ 请读者返回定义处思考一下。答案是f[m][0]， 意思是 前m-1列全部摆好,且从第m-1列到m列状态是0（意即从第m-1列到第m列没有伸出来的）的所有方案，即整个棋盘全部摆好的方案。

作者：lishizheng
链接：https://www.acwing.com/solution/content/28088/
来源：AcWing
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代码如下

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=12,M=1<<12;

bool st[M];
long long dp[N][M];


int main(void)
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m,n||m)
    {
        for(int i=0;i<1<<n;i++)
    {
        int cnt=0;
        st[i]=true;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i>>j&1)
            {
                if(cnt&1) st[i]=false;
                cnt=0;
            }
            else
            cnt++;
        }
        if(cnt&1) st[i]=false;
    }
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<1<<n;j++)
        for(int k=0;k<1<<n;k++)
        {
            if((j&k)==0&&st[j|k])
            {
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[m][0]);
    }
}