291. 蒙德里安的梦想(状态压缩dp详解)

求把 N×M 的棋盘分割成若干个 1×2 的长方形，有多少种方案。

例如当 N=2，M=4 时，共有 5 种方案。当 N=2，M=3 时，共有 3 种方案。

如下图所示：

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含两个整数 N 和 M。

当输入用例 N=0，M=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围

1≤N,M≤11

输入样例：

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

输出样例：

1
0
1
2
3
5
144
51205

解题思路：

题目是要考虑其木块是横放还是竖放，我们可以用dfs进行暴力搜索，但是这样子会超时。

这时候我们可以只考虑一种情况，我们只放横放的木块时，其他空位一定是竖放。这是就可以计算其总数了。

看到了m<12时，我们用二进制数表示更为简单。

状态压缩：

用二进制表示3状态

用十进制数存储状态

1、用1表示横放并且下一列不能放东西，用0表示竖放。

2、我们按列进行摆放。每一列不能出现连续个奇数0，因为出现了奇数个0意味着竖放不满足(在列中竖放一个要占据2个0)。

3、在考虑第i行和第i-1行的关系，这就是动态规划的意义的，进行递推。

例如;第i-1行为 1001 第i行可以是 0110 ，这时是要考虑兼容的情况了。

当i-1列和第i列&时为0，就是他们没有冲突时，在判处第2种情况时。就是满足题意的。

解题代码

#include
using namespace std;
const int N = 12, M = 1 << N;
int n, m;
long long f[N][M];
bool st[M];

int main() {
	while (cin >> n >> m, n | m) {
		for (int i = 0; i < 1 << n; i++) { // n位  n - 1个
			int cnt = 0;
			st[i] = true;
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (i >> j & 1) {
					if(cnt & 1 ) // 如果连续得0得个数位奇数是    这是因为竖放得位置个数要为2
					st[i] = false;
				}
				else {
					cnt++;
				}
			}
			// 处理最高为的0的个数
			if (cnt & 1) st[i] = false; 
		}

		memset(f, 0, sizeof(f));
		f[0][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			for (int j = 0; j < 1 << n; j++) { //第i列的状态和 i-1是否兼容
				for (int k = 0; k < 1 << n; k++) { // i -l
					if ((j & k) == 0 && st[j | k])
					{ // j|k 是兼容后不出现奇数个相邻的0
						f[i][j] += f[i - 1][k];
					}
				}
			}
		}
		cout << f[m][0] << endl;
	}
	return 0;
}