原创十一：算术平方根、平方根、立方根习题

记算术平方根、平方根、立方根习题课

1.知识点梳理

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设计意图：厘清三个概念的定义、表示、性质和相关公式的区别联系，进一步强化符号意识，为下面做题做好知识准备。

2.习题训练

（学生在练习本上完成，一生上黑板，做完后学生点评，教师点拨。以下同）

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习题1:考查文字语言与符号语言间的转换。

习题2:没有直接给出的数要先化简。

习题3:以上两道题的综合。

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习题4：考察算术平方根中被开方数≥0.

本题学生出现的错误是用算术平方根结果非负来做题，误以为是“几个非负数相加和为零，则这几个非负数都为零”的情况。应当指出（-b-4）无法保证非负，故此路不通。而观察题目a-5与5-a，两数互为相反数，且都满足大于等于0，因此只有这两数分别为零时才能满足条件（或者解简单不等式也可说明）。

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习题5：主要考查平方根的定义和分类讨论的数学思想。

习题6：考察公式运用和绝对值的性质。学生容易出错的点在“等号取不取”上。应当指出：0的“两面性”。0的绝对值既等于它本身又等于它的相反数。

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习题7：考察解简单的1元2次方程。主要用到两种数学思想：（1）整体思想，把x-1当作一个整体；（2）分类讨论，x-1=±7/8，则x-1=7/8或x-1=-7/8，分别解1元1次方程，最后作答即可。

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习题8：考察立方根的性质。被开方数与立方根结果符号一致。两数符号相同，则两数乘积大于0, 特别的，0×0=0

习题9：可先提问平方根（算术平方根、立方根）等于它本身的数都有哪些？

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习题10：承接习题9. 一个数的立方根等于它本身，这样的数有三个：±1和0，因此分三类讨论，共算出五个结果。

课后反思：

时间关系，关于本课内容，还遗留了两道题目：一是互为相反数的两个数，它们的立方根互为相反数类问题；二是平方根、立方根中，被开方数小数点变动与结果小数点变动间规律问题。留在本周综数课处理。