《算法竞赛进阶指南》 直方图中最大的矩形

直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。

矩形具有相等的宽度，但可以具有不同的高度。

例如，图例左侧显示了由高度为 2,1,4,5,1,3,32,1,4,5,1,3,3 的矩形组成的直方图，矩形的宽度都为 11：

通常，直方图用于表示离散分布，例如，文本中字符的频率。

现在，请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。

图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。

输入格式

输入包含几个测试用例。

每个测试用例占据一行，用以描述一个直方图，并以整数 nn 开始，表示组成直方图的矩形数目。

然后跟随 nn 个整数 h1，…，hnh1，…，hn。

这些数字以从左到右的顺序表示直方图的各个矩形的高度。

每个矩形的宽度为 11。

同行数字用空格隔开。

当输入用例为 n=0n=0 时，结束输入，且该用例不用考虑。

输出格式

对于每一个测试用例，输出一个整数，代表指定直方图中最大矩形的区域面积。

每个数据占一行。

请注意，此矩形必须在公共基线处对齐。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
0≤hi≤10000000000≤hi≤1000000000

输入样例：

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

输出样例：

8
4000

解题思路：

1：计算最低高度不低于h[i]的面积的最大值：
{
    计算方法：
    1：先枚举不低于h[i]的高度的左边界
    2：再枚举不低于h[i]的高度的右边界
    3：左右边界的差即为矩形的宽，再乘矩形的高度h[i]即可。
    4：枚举过程中若遇到h[i - 1] >= h[i]则需要去掉h[i - 1]
    {
        因为若h[i - 1]比h[i]高，则说明在后续边界计算中都不会用到h[i - 1],
        h[i]的边界要求为小于h[i]的第一个数
    }
    5：最后栈里的元素都是单调递增的，即单调栈
} 

代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int n;
int stk[N], l[N], r[N], h[N];

void get_bound(int bound[N])
{
    int top = 0;
    h[0] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        while (h[stk[top]] >= h[i]) top -- ;//找到小于h[i]的第一个数
        bound[i] = stk[top];//将这个数定为边界
        stk[++ top] = i;//将i加入栈顶
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> h[i];
        
        get_bound(l);
        reverse(h + 1, h + n + 1);
        get_bound(r);
        
        LL res = 0;
        for (int i = 1, j = n; i <= n; i ++, j -- )
        {
            res = max(res, (LL)(n - r[i]- l[j]) * h[i]);//将左边界翻转后即从大到小枚举
        }//r[i]是翻转后的右边界将其变成翻转前的右边界即为：n - r[i] + 1(即将这个有边界找到他的关于中位数对称的数)
        //即有边界为n - r[i] + 1, 左边界为l[j]
        //最后答案即为(n - r[i] + 1 - h[j] - 1);为啥最后要多减去一个一呢？比如样例：
        //(2 1 4 5 1 3 3) 4的左边界为2(下标从1开始), 边界为5（指的是下标）则两矩形的宽度为5 - 2 - 1
        cout << res << endl;
    }
}