264.丑数Ⅱ

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：
输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
示例 2：
输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii

在解答这道题目之前我们首先看看什么是丑数。如题目所说，丑数只包含质因数2、3或/和5，意为在质数2，3，5，7，11…中，丑数只能整除2，3，5，而合数4，6，8…则不受限制。由上述定义可知，任意丑数乘2，3或5仍为丑数，且对于任意丑数（除1外）可由一不相等的丑数乘2，3或5得到 。

如果不考虑时间复杂度，这道题思路就比较简单了。依次遍历所有整数，判断是否为丑数，直至找到第n个丑数为止。现在先使用方法Ⅰ（超出时间限制），即判断某整数是否丑数时依次将该数整除2，3或5，如整除后结果不为1，则继续除2，3或5，直至无法整除为止，最终结果是1则为丑数，不为1则不是丑数。这种直接判断的方法还有许多种，但由于时间复杂度过高基本都过不了测试。

然后我们再来看看优化的方法，首先是三指针法。丑数可由其他丑数乘2，3或5得到，所以我们可以用还没乘过2的最小丑数乘2，还没乘过3的最小丑数乘3，还没乘过5的最小丑数乘5，在其中取最小，得到新的丑数。使用这种方法我们需要三个指针i1,i2,i3，分别用来记录乘2、乘3、乘5的最小丑数的位置，当找到新丑数时对应的指针+1，具体代码如下：

class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        res = [1]
        i2 = 0
        i3 = 0
        i5 = 0
        for i in range(1,n):
            ugly  = min(res[i2]*2,res[i3]*3,res[i5]*5)
            res.append(ugly)
            if(res[i] == res[i2]*2): i2 += 1
            if(res[i] == res[i3]*3): i3 += 1
            if(res[i] == res[i5]*5): i5 += 1
        return res[-1]

最后再介绍一种不算那么正规的方法，由上述定义可以推断丑数可写为2^a*3^b*5^c，所以我们要求一定范围内的丑数，只需将2^a，3^b，5^c尽可能的列出，使其全部分别相乘，即可得到一定范围内的全部丑数，但这种方法得到的丑数序列的后半段会缺少部分丑数，所以a，b，c要尽可能合理取值，代码如下：

class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        res = [1]
        i2 = [2**a for a in range(1,35)]
        i3 = [3**a for a in range(1,20)]
        i5 = [5**a for a in range(1,15)]
        res = []
        ip = sorted(i2+i3+i5+[1])
        for i in range(len(ip)):
            for j in range(i+1):
                for q in range(j+1):
                    res += [ip[i]*ip[j]*ip[q]]
        res = set(res)
        res = sorted(list(res))
        return(res[n-1])