代码随想录训练营第四十一天｜343. 整数拆分，96.不同的二叉搜索树

343. 整数拆分

题目链接：https://leetcode.cn/problems/integer-break/

代码（动态规划）：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector dp(n+1,0);  //dp[i]是指拆分i后的最大乘积
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= i/2; j++)
            {
                dp[i] = max(dp[i],max(dp[i-j] * j,(i-j) * j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

代码（贪心算法）：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if(n == 2)
            return 1;
        if(n == 3)
            return 2;
        if(n == 4)
            return 4;
        int result = 1;
        while(n > 4)
        {
            result *= 3;
            n -= 3;
        }
        result *= n;
        return result;
    }
};

本题也可以用贪心，每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘，但是这个结论需要数学证明

96.不同的二叉搜索树

题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector dp(n+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n ;i++)
        {
            for(int j = 1; j <= i;j ++)
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
        }
        return dp[n];
    }
};

视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1eK411o7QA/?vd_source=3620d298fb5c81607e945a4dd0315654

其实就是分情况讨论：

因为是搜索树 所以分为：左子树0个节点 右子树n-1个节点

左子树1个节点 右子树n-2个节点

左子树2个节点 右子树n-3个节点...

以此类推