hdu8-Congruences（中国剩余定理）

Problem - 7363 (hdu.edu.cn)

参考：2023杭电暑假多校8 题解 3 5 7 10 | JorbanS_JorbanS的博客-CSDN博客

题解：（中国剩余定理 增量法） 

注意验证和特判，此题中 pi 两两互质，可用CRT和增量法，当 pi 不是两两互质时，必须用增量法

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+5;
const ll mod=1e9+7;
const ll inf=1<<30;
ll T;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void print(__int128 x){
    if(x<0){
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll xx,yy;
    ll d=exgcd(b,a%b,xx,yy);
    x=yy;
    y=xx-(a/b)*x;
    return d;
}
ll n,c[N],d[N];
inline ll quickp(__int128 base, ll pow, ll p) {
    __int128 res = 1;
    while (pow) {
        if (pow&1) res=res*base%p;
        base=base*base%p;
        pow>>=1;
    }
    return res;
}

void merge(__int128 &a,__int128 &b,ll c,ll d){
    //bt=c-a(mod d)
    ll x,y;
    ll g=exgcd(b,d,x,y);
    //bx=g(mod d)
    if((c-a)%g!=0){
        a=b=-1;return;
    }
    d/=g;//d'
    ll t0=((c-a)/g)%d*x%d;
    if(t0<0)t0+=d;//最小整数解
    //t=t0(mod d')
    a=b*t0+a;
    b=b*d;
}
void solve(){//增量法解同余方程组
    n=read();
    __int128 a=0,b=1;//x mod b = a
    ll M=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=read();c[i]=read();
        M*=d[i];
        if(a!=-1&&b!=-1)merge(a,b,c[i],d[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//求出的不一定是原方程的解验算
    	if(quickp(a,d[i],M)!=c[i])a=-1;
	}
    if(a==0)a=M;//特判 mod M 后等于0的情况
    print(a);printf("\n");
}

int main(){
    T=read();
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}