剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字 (这题纯无语)

文章目录

  • 题目描述
  • 思路分析
  • 完整代码

题目描述

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字(删除后从下一个数字开始计数)。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。

思路分析

搞什么这种题就很无语啊。

要不是做练习,这题我是做不出来,模拟又超时。

纯纯找规律,不说啥约瑟夫了。

直接上规律。
剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字 (这题纯无语)_第1张图片

  • 第一轮是 [0, 1, 2, 3, 4] ,所以是 [0, 1, 2, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 2 删除了。
  • 第二轮开始时,从 3 开始,所以是 [3, 4, 0, 1] 这个数组的多个复制。这一轮 0 删除了。
  • 第三轮开始时,从 1 开始,所以是 [1, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 4 删除了。
  • 第四轮开始时,还是从 1 开始,所以是 [1, 3] 这个数组的多个复制。这一轮 1 删除了。

最后剩下的数字是 3。

图中的绿色的线指的是新的一轮的开头是怎么指定的,每次都是固定地向前移位 m 个位置。

然后我们从最后剩下的 3 倒着看,我们可以反向推出这个数字在之前每个轮次的位置。

最后剩下的 3 的下标是 0。

第四轮反推,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 2,位置是(0 + 3) % 2 = 1。

第三轮反推,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 3,位置是(1 + 3) % 3 = 1。

第二轮反推,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 4,位置是(1 + 3) % 4 = 0。

第一轮反推,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 555,位置是(0 + 3) % 5 = 3。

所以最终剩下的数字的下标就是3。因为数组是从0开始的,所以最终的答案就是3。

总结一下反推的过程,就是 (当前index + m) % 上一轮剩余数字的个数。

完整代码

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        ans = 0 # 最终剩下的数字下标必然为0


        for i in range(2,n+1): # 从最后只剩下两个数字的那一轮开始往回推
            
            ans = (ans+m)%i # i实际上代表这每一轮数组里还有几个值
        
        return ans  # 推回最后留下的那个数字在初始数组里的小标值。

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