快排三种递归及其优化，非递归和三路划分
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快排简介：
快排的三种递归实现：
Hoare：
挖坑：
双指针：
小区间优化：
三数取中优化：
快排非递归实现：
快排的三路划分实现：
快排简介：
快速排序，参见： qsort详解及其模拟实现
快排的三种递归实现：
Hoare：
此法乃Hoare大佬所创，我等一个不注意便就掉入陷阱，大坑于代码处自有注释，诸君慢品：
//Hoare版本 right传数组下标
void QuickSort_Binary(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//选定一个数keyi，最好是不大也不小，上面加个三数取中
int keyi = left;
//快排开始的区间,都是闭区间
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
//一坑在=，若无此，循环不止
//二坑在begin < end，若无此，有越界之忧，end或减减不止
//三坑在要从右先行，以此保证begin与end相遇时
// 二者所指处值小于keyi所指值
while (begin < end && arr[end] >= arr[keyi])
{
end--;
}
while (begin < end && arr[begin] <= arr[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&arr[end], &arr[begin]);
}
Swap(&arr[begin], &arr[keyi]);
QuickSort_Binary(arr, left, begin - 1);
QuickSort_Binary(arr, begin + 1, right);
}挖坑：
此法则无关左右矣
//挖坑法 传数组下标
void QuickSort_Binary(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int hole = left;
int temp = arr[left];
//定义这两变量主要是为了区分后面递归时的区间
int begin = left;
int end = right;
while(begin < end)
{
while(begin < end && arr[end] >= temp)
{
end--;
}
//交换爽啊，赋值的话循环结束后，还要把temp的值赋给hole位置
Swap(&arr[hole], &arr[end]);
hole = end;
while (begin < end && arr[begin] <= temp)
{
begin++;
}
Swap(&arr[hole], &arr[begin]);
hole = begin;
}
QuickSort_Binary(arr, left, begin - 1);
QuickSort_Binary(arr, begin + 1, right);
}双指针：
//双指针法 传数组下标
void QuickSort_Binary(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int temp = arr[left];
int prev = left;
int cur = left;
while (cur <= right)
{
while (arr[cur] < temp && ++prev != cur)
{
Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
}
cur++;
}
//想法大致都是keyi位置的值不动，从下一个位置开始，最后交换keyi位置和停止位置
//停止位置的值一定比keyi位置的值要小
Swap(&arr[left], &arr[prev]);
QuickSort_Binary(arr, left, prev - 1);
QuickSort_Binary(arr, prev + 1, right);
}
小区间优化：
我们可以发现的是，递归像一座金字塔，越是到下面，递归次数越多，而我们通过计算得知，一颗满二叉树节点数为2^n-1，最后一层节点数为2^(n-1)，也就是说，最后三层节点数占到总数的近87.5%,
也就是说，剩余的节点小于15就不要递归了，可以使用插入排序，这个还是比较好的，插入排序参见：插入排序与希尔排序
以Hoare大佬的排序为例：
//Hoare版本 right传数组下标
void QuickSort_Binary(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
if(right-left+1 >= 15)
{
//选定一个数keyi，最好是不大也不小，上面加个三数取中
int keyi = left;
//快排开始的区间,都是闭区间
int begin = left;
int end = right;
while (begin < end)
{
//一坑在=，若无此，循环不止
//二坑在begin < end，若无此，有越界之忧，end或减减不止
//三坑在要从右先行，以此保证begin与end相遇时
// 二者所指处值小于keyi所指值
while (begin < end && arr[end] >= arr[keyi])
{
end--;
}
while (begin < end && arr[begin] <= arr[keyi])
{
begin++;
}
Swap(&arr[end], &arr[begin]);
}
Swap(&arr[begin], &arr[keyi]);
QuickSort_Binary(arr, left, begin - 1);
QuickSort_Binary(arr, begin + 1, right);
}
else
{
InsertSort(arr,right-left+1);
}
}三数取中优化：
再一个，如果说一个序列已然有序，我们再使用快排就很难受，此时时间复杂度直达O(N^2),所以如果我们加上三数取中，就不会出现最坏情况，但是力扣老贼针对快排，快排的三数取中我们仍要修改，改为随机数取中。
int GetMidNum(int* a, int left, int right)
{
int mid = left + (rand() % (right - left));
if (a[left] > a[mid])
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
else
{
if (a[left] > a[right])
{
return left;
}
else if (a[mid] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return mid;
}
}
}
这样我们返回这个中间值坐标后，这样做：
int mid = GetMidNum(arr, left, right);
Swap(&arr[left], &arr[mid]);
快排非递归实现：
快排掌握递归并不够，虽然说他的空间复杂度不高，尽管我们有了上述优化，但是仍然难以保证他不会爆栈，所以掌握非递归还是很有必要的。
快速排序的非递归类似于二叉树的前序遍历，我们在这里需要借助于栈，当然队列也可，但是这样的话就类似于二叉树的层序遍历了。
栈和队列参考：栈和队列的实现
二叉树的前序遍历参考：二叉树的几个递归问题
二叉树的层序参考：二叉树的层序遍历及判断完全二叉树
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
Stack stack;
Init(&stack);
Push(&stack, right - 1);
Push(&stack, left);
while (!Empty(&stack))
{
int begin = GetTop(&stack);
Pop(&stack);
int end = GetTop(&stack);
Pop(&stack);
int mid = SortWay_two(a, begin, end);
if (mid + 1 < end)
{
Push(&stack, end);
Push(&stack, mid + 1);
}
if (begin < mid)
{
Push(&stack, mid);
Push(&stack, begin);
}
}
}这里注意栈的特性是先进后出。
快排的三路划分实现：
在力扣的针对下，有大佬推出了这个算法，使得快排终于能够通过。
我们的快排是大等于或小等于，而三路划分是小的在左，相等于keyi的在中间，大的在右，使得我们直接递归相等数的左边和右边就可。
//快排三路划分
void QuickSort_ThrDiv(int *arr,int left,int right)
{
if (left >= right)
return;
srand((unsigned int)time(NULL));
int mid = GetMidNum(arr, left, right);
Swap(&arr[left], &arr[mid]);
int begin = left;
int end = right;
int keyi = arr[left];
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (arr[cur] < keyi)
{
Swap(&arr[cur], &arr[left]);
left++;
cur++;
}
else if (arr[cur] > keyi)
{
Swap(&arr[cur], &arr[right]);
right--;
}
else
{
cur++;
}
}
QuickSort_ThrDiv(arr, begin, left - 1);
QuickSort_ThrDiv(arr, right + 1, end);
}
今晚的风，吹得好浪漫~