惊奇算法

Q1

https://www.zhihu.com/question/27547892?sort=created

有一个黑匣子，黑匣子里有一个关于 x 的多项式 p(x) 。我们不知道它有多少项，但已知所有的系数都是正整数。每一次，你可以给黑匣子输入一个整数，黑匣子将返回把这个整数代入多项式后的值。那么，最少需要多少次， 我们可以得到这个多项式每项的系数呢？

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Q2

有n>2个交易员，他们想知道他们平均的薪水，但是又不想任何人知道自己的薪水。

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Q3

Alice是色盲，她有两个球，外观完全一样，Bob告诉她这两个球颜色不同，问Bob怎么向Alice证明这俩球颜色不同?

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Q4

判断两个图G和H是同构的是NP的，只要给出一组顶点的对应关系就可以多项式时间检验，Alice要给Bob证明这两个图是同构的但又不给出这组对应关系。

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Q5

有个list，已知存在majority element，就是出现次数多余一半的元素，怎么把它找出来。比如 abaacbbacaa 中的a。 如果不知道list里面是不是有majority element，如果有就把它找出来，没有的话return none呢？

O(n)时间和constant memory。

算法很简单，开始记录0 遍历第i个元素时 ------如果当前记录的是0，那么记录(第i个元素,1) ------如果当前记录是(x,y) ------------如果当前元素是x，那么记录(x,y+1) ------------否则记录(x,y-1)（如果y-1=0，记为0)

在这个例子当中， abaacbbacaa，根据看到的元素我们记录 0->a->(a,1)->b->0 ->a->(a,1)->a->(a,2)->c->(a,1)->b->0 ->b->(b,1)->a->0 ->c->(c,1)->a->0 ->a->(a,1)

大概证明思路就是，按每次记录0划分成sub list，也就是ab,aacb,ba,ca,a，在除去最后一个的sub list的sub list当中，都没有majority element，（因为其中第一个元素刚好出现一半次数），又因为已知整个list存在majority element，那肯定就是最后一个sub list中的majority element，在这个例子就是a。

通过证明我们知道，如果不知道是否有majority element的话没啥区别，就是遍历两遍，第一遍一样，找出来唯一可能的candidate，第二遍count一下出现次数，判断是否真的是majority。

Q6

有一种玻璃杯质量确定但未知，需要检测。 有一栋100层的大楼，该种玻璃杯从某一层楼扔下，刚好会碎。 现给你两个杯子，问怎样检测出这个杯子的质量，即找到在哪一层楼刚好会碎？

每次扔的区间减少一层，这样做可以保证每个区间查找的最差次数是一样的。 假定第一步在15楼扔，没碎的话则下一步在29楼扔，没碎下一步在42楼扔....碎掉之后则在上一次没碎的楼层开始向上扔。那么最开始在哪一层开始扔呢？？ 这里我们需要拿支笔算一下： x+(x-1)+(x-2)+...+2 >=100 求解出答案为14。

即最终给出的解决方案是： 最开始从14楼开始扔，没碎的话在27楼扔，再没碎的话在39楼扔.....一旦碎掉，则从上一次没碎的楼层逐层往上扔，即可快速确认杯子在哪一层刚好会碎掉。

这样的方法可以保证在最差的情况下也能在14次内找到楼层，平均需要的次数不到10次。

https://wenku.baidu.com/view/7c9de809581b6bd97f19ea72.html