算法分类
十种常见排序算法可以分为两大类：
非线性时间比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此称为非线性时间比较类排序。
线性时间非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此称为线性时间非比较类排序。
各算法对应的复杂程度比较
①：冒泡排序（稳定）
两两循环比较
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
算法描述：
⭕️比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
⭕️对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
⭕️针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
⭕️重复步骤1~3，直到排序完成。
示意图：
let arr = [1, 34, 25, 66, 24, 67, 38, 22];
function bubbleSort(arr: number[]) {
for(let i = 0; i < arr.length; i++) {
for(let k = 0; k < arr.length - i; k++) {
let temp;
if(arr[k] > arr[k+ 1]) {
temp = arr[k];
arr[k] = arr[k+ 1];
arr[k+ 1] = temp;
}
}
}
return arr;
}
console.log("=========>>>", bubbleSort(arr));
②：快速排序（不稳定）
快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
算法描述：
⭕️从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
⭕️重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
⭕️递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
let arr= [1, 34, 25, 66, 24, 67, 38];
function quickSort(arr) {
if(arr.length<= 1) {
return arr;
}else {
let referableObj = arr.splice(0, 1)[0],
left = [],
right = [];
for(let i= 0; i< arr.length; i++) {
if(arr[i] >= referableObj) {
left.push(arr[i])
}else {
right.push(arr[i]);
}
}
return quickSort(left).concat(referableObj, quickSort(right));
}
}
quickSort(arr);
③：插入排序（稳定）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
算法描述：
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
⭕️从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
⭕️取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
⭕️如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
⭕️重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
⭕️将新元素插入到该位置后；
⭕️重复步骤2~5。
示意图：
let arr = [1, 34, 25, 66, 24, 67, 38, 22];
function insertSort(arr) {let arrLength= arr.length,
compareObj,
previousIndex;
for(let i = 1; i < arrLength; i++) {
compareObj = arr[i];
previousIndex = i- 1;
while(previousIndex >= 0 && arr[previousIndex] > compareObj) {
arr[previousIndex+ 1] = arr[previousIndex];
previousIndex--;
}
arr[previousIndex+ 1] = compareObj;
}
return arr;
}
console.log("=========>>>", insertSort(arr));
算法分析：
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
④：希尔排序（不稳定）
1959年Shell发明，第一个突破O(n2)的排序算法，是插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。
算法描述：
⭕️选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
⭕️按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
⭕️每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
示意图：
function shellSort(arr) {
let length = arr.length,
gap = 1;
while (gap < length / 3) {
gap = gap* 3 + 1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 3)) {
for (let i = gap; i < length; i++) {
let temp = arr[i]，
j = i - gap;
while (j > 0 && arr[j] > temp) {
arr[j+ gap] = arr[j];
j -= gap;
}
arr[j+ gap] = temp;
}
}
return arr;
}
算法分析：
希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的。
⑤：选择排序（稳定）
顾名思义：在一组数组中选择最大或则最小的放到最前面或后面，然后将减去这个已选择对象后的数组再次进行选择最大或最小，以此循环等原数组长度大小的遍数。
选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
算法描述：
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
⭕️初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
⭕️第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
⭕️n-1趟结束，数组有序化了。
示意图：
let arr= [1, 34, 25, 66, 24, 67, 38];
function selectionSort(arr) {for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
let temp = arr[i],
minIndex = i;
for (let k = i+ 1; k < arr.length; k++) {
if(arr[k] < arr[minIndex]) {
minIndex= k;
}
}
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;
}
算法分析：
表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
⑥：堆排序（不稳定）
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
算法描述：
⭕️将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
⭕️将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
⭕️由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
function heapSort(arr) {
let length = arr.length;
buildMaxHeap();
for(let i = arr.length - 1; i> 0; i--) {
swap(0, i);
length--;
heapMaxToTop(0);
}
return arr;
// 建大顶堆
function buildMaxHeap() {
for(let i = Math.floor(length/ 2); i >= 0; i--) {
heapMaxToTop(i);
}
}
function heapMaxToTop(i) {
let leftIndex = 2 * i + 1,
rightIndex = 2 * i + 2,
largestIndex = i;
if(leftIndex < length&& arr[leftIndex] > arr[largestIndex]) {
largestIndex = leftIndex;
}
if(rightIndex < length && arr[rightIndex] > arr[largestIndex]) {
largestIndex = rightIndex;
}
if(largestIndex !== i) {
swap(i, largestIndex);
heapMaxToTop(largestIndex);
}
}
function swap(i, largestIndex) {
let temp = arr[i];
arr[i] = arr[largestIndex];
arr[largestIndex] = temp;
}
}
⑦：归并排序（稳定）
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
算法描述：
⭕️把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
⭕️对这两个子序列分别采用归并排序；
⭕️将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
function mergeSort(arr) {
let length = arr.length;
if (length < 2) {
return arr;
} else {
let middle = Math.floor(length/ 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right) {
let res= [];
while (left.length > 0 && right.length > 0) {
if (left[0] <= right[0]) {
res.push(left.shift());
} else {
res.push(right.shift());
}
}
while (left.length) res.push(left.shift());
while (right.length) res.push(right.shift());
return res;
}
}
算法分析：
归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
⑧：计数排序（稳定）
计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
算法描述:
⭕️找出待排序的数组中最大和最小的元素；
⭕️统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
⭕️对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
⭕️反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
function countSort(arr) {
let max = Math.max.apply(null, arr),
bucketCount = new Array(max+ 1).fill(0),
sortedIndex = 0;
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
bucketCount[arr[i]] += 1;
}
for (let i = 0; i < bucketCount.length; i++) {
while (bucketCount[i] > 0) {
arr[sortedIndex++] = i;
bucketCount[i]--;
}
}
return arr;
}
算法分析：
计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。
⑨：桶排序（稳定）
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。
算法描述:
⭕️设置一个定量的数组当作空桶；
⭕️遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
⭕️对每个不是空的桶进行排序；
⭕️从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
function bucketSort(arr, bucketSize) {
if(!arr || !bucketSize) console.error("missing parameters");
function insertArr(transmitArr) {
if(transmitArr.length <= 1) return;
for(let i = 1; i < transmitArr.length; i++) {
let currentVal = transmitArr[i],
beforeIndex = i- 1;
while(beforeIndex >= 0 && transmitArr[beforeIndex] > currentVal) {
transmitArr[beforeIndex + 1] = transmitArr[beforeIndex];
beforeIndex--;
}
transmitArr[beforeIndex + 1] = currentVal;
}
return transmitArr;
}
let maxVal = Math.max.apply(null, arr),
minVal = Math.min.apply(null, arr),
howManyBuckets = Math.floor((maxVal - minVal) / bucketSize) + 1,
buckets = new Array(howManyBuckets),
sortedArr = [];
// 初始化空桶
for(let i = 0; i < buckets.length; i++) {
buckets[i] = [];
}
// 将要排序的数据分别放入对应的桶中
for(let i = 0; i < arr.length; i++) {
let targetBucketIndex = Math.floor((arr[i] - minVal) / bucketSize);
buckets[targetBucketIndex].push(arr[i]);
}
// 将非空桶中的数据进行升序排序后全部依次输出
for(let i = 0; i < buckets.length; i++) {
let currentBucketsArr = buckets[i];
if(currentBucketsArr.length > 1) {
insertArr(currentBucketsArr);
}
while(currentBucketsArr.length) {
sortedArr.push(currentBucketsArr.shift());
}
}
return sortedArr;
}
算法分析：
桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。
⑩：基数排序（稳定）
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。
算法描述：
⭕️取得数组中的最大数，并取得位数；
⭕️arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
⭕️对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
function radixSort(arr) {
let mod = 10,
dev = 1,
maxDigit = String(Math.max.apply(null, arr)).length,
buckets = [];
for (let i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for (let k = 0; k < arr.length; k++) {
let index = parseInt(( arr[k] % mod) / dev);
if (!buckets[index]) {
buckets[index] = [];
}
buckets[index].push(arr[k]);
}
let arrTraceIndex= 0;
for (let j = 0; j < buckets.length; j++) {
let value = null;
if (buckets[j]) {
while (( value= buckets[j].shift() ) != null) {
arr[arrTraceIndex++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}
视图中直接版用例实现
function radixSort(arr) {
let maxValLength = String(Math.max.apply(null, arr)).length,
buckets = new Array(10);
// 初始化十个空桶
for(let i = 0; i < buckets.length; i++) {
buckets[i] = [];
}
for(let i = 0; i < maxValLength; i++) {
for(let j = 0; j < arr.length; j++) {
let targetIndex = i=== 0 ? String(arr[j]).slice(-1) : String(arr[j]).slice((i+1) * -1, i* -1);
buckets[Number(targetIndex)].push(arr[j]);
}
arr = [];
for(let i= 0; i< buckets.length; i++) {
while(buckets[i].length) {
arr.push(buckets[i].shift());
}
}
}
return arr;
}
算法分析：
基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ，当然d要远远小于n，因此基本上还是线性级别的。
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右。