代码随想录算法训练营第五十一天 | 动态规划 part 12 | 买卖股票含冷冻期、含手续费

目录

  • 309.最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 思路
    • 代码
  • 714.买卖股票的最佳时机含手续费
    • 思路
    • 代码

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

Leetcode
代码随想录算法训练营第五十一天 | 动态规划 part 12 | 买卖股票含冷冻期、含手续费_第1张图片

思路

因为有冷静期,我们可以区分出如下的四个状态:

  1. dp数组含义
  • 状态一(j = 0):持有股票状态(今天买入股票,或者是之前就买入了股票然后没有操作,一直持有)
  • 不持有股票状态,这里就有两种卖出股票状态
    • 状态二(j = 1):保持卖出股票的状态(两天前就卖出了股票,度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态,一直没操作)可以买入
    • 状态三(j = 2):今天卖出股票 不可买入
  • 状态四(j = 3):今天为冷冻期状态,但冷冻期状态不可持续,只有一天!

代码随想录算法训练营第五十一天 | 动态规划 part 12 | 买卖股票含冷冻期、含手续费_第2张图片

  1. 递推公式

    根据上图可以得到以下推导公式:

    • dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i])
    • dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])
    • dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]
    • dp[i][3] = dp[i - 1][2]
  2. 初始化
    如果是持有股票状态(状态一)那么:dp[0][0] = -prices[0],一定是当天买入股票。其他的状态由递推公式推得为0。

  3. 遍历顺序
    从前往后

  4. 举例推导dp数组
    以 [1,2,3,0,2] 为例,dp数组如下:
    代码随想录算法训练营第五十一天 | 动态规划 part 12 | 买卖股票含冷冻期、含手续费_第3张图片

代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        dp = [[0] * 4 for _ in range(n)]

        dp[0][0] = -prices[0]
        for i in range(1, n):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][3] - prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1])
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]
            dp[i][3] = dp[i - 1][2]

        return max(dp[-1][1], dp[-1][2], dp[-1][3])
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)

714.买卖股票的最佳时机含手续费

Leetcode

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思路

本题的思路和买卖股票ii类似。可以无限次交易,只不过有手续费。

手续费体现的区别就在递推公式上,我们只需要在买入股票的时候减去手续费即可。

dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金。

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)

代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        n = len(prices)
        dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]

        dp[0][0] = -prices[0] - fee

        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i] - fee)
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])

        return dp[-1][1]
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)

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