PAT 甲级 刷题日记|A 1135 Is It A Red-Black Tree (30 分)

descendant

n . 后裔，子孙；（由过去类似物发展来的）派生物；（机器等）后继型产品

adj. 下降的；祖传的

思路

给一棵二叉搜索树的前序遍历，判断它是否为红黑树，是输出Yes，否则输出No。

首先是建树问题：红黑树是二叉搜索树，所以给出前序遍历，中序遍历也可以知道（从小到大排序就是中序遍历)，负号不代表大小

然后根据红黑树Red-Black Tree特点进行判断

1. 根结点是否为黑色

   判断根结点（题目所给先序的第1个点即根结点）是否是黑色

2. 将NULL看成1个叶子节点，为黑色

3. 如果1个结点是红色，它的孩子节点是否都为黑色

   根据建立的树，从根结点开始遍历，如果当前结点是红色，判断它的孩子节点是否为黑色，递归返回结果

4. 从任意结点到叶子结点的路径中，黑色结点的个数是否相同

   求该节点的高度值，这里的高度是只计算黑节点在内的高度，然后比较左右两个子树的包含的黑色高度是否相同，如果相同则满足条件，否则不满足。

代码

#include 
using namespace std;

struct node{
    int data;
    node* lchild;
    node* rchild;
    node(int d): data(d), lchild(NULL), rchild(NULL) {}
};

vector prenum;
vector innum;
int flag = 0;

node* create(int prea, int preb, int ina, int inb) {
    if (prea > preb) return NULL;
    int ro = prenum[prea];
    node* root = new node(ro);
    int i;
    for (i = ina; i <= inb; i++) {
        if (innum[i] == abs(ro)) break;
    }
    int numleft = i - ina;
    root->lchild = create(prea + 1, prea + numleft, ina, ina + numleft - 1);
    root->rchild = create(prea + numleft + 1, preb, ina + numleft + 1, inb);
    return root;
}

void dfs(node* root) {
    if (root == NULL) return;
    if (root->data < 0) {
        if (root->lchild != NULL && root->lchild->data < 0) {
            flag = 1;
        }
        if (root->rchild != NULL && root->rchild->data < 0) {
            flag = 1;
        }
    }
    dfs(root->lchild);
    dfs(root->rchild);
}

int getNum(node *root) {
    if (root == NULL) return 0;
    int l = getNum(root->lchild);
    int r = getNum(root->rchild);
    return root->data > 0 ? max(l,r)+1 : max(l,r); // 只记录黑节点 
}
 
bool judge2(node *root) {
    if (root == NULL) return true;
    int l = getNum(root->lchild);
    int r = getNum(root->rchild);
    if (l != r) return false;
    return judge2(root->lchild) && judge2(root->rchild);
}

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    while (n--) {
        int num;
        flag = 0;
        cin>>num; 
        prenum.resize(num + 1);
        innum.resize(num + 1);
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            cin>>prenum[i];
            innum[i] = abs(prenum[i]);
        }
        sort(innum.begin(), innum.begin() + num);
        node* root = NULL;
        root = create(0, num - 1, 0, num - 1);
        if (prenum[0] < 0) flag = 1;
        dfs(root);
        if (!judge2(root)) flag = 1;
        if (flag == 1) cout<<"No"<