PTA：有趣的数

有趣的数 （20 分）

---

---

1. 题目描述

Notice that the number 123456789 is a 9-digit number consisting exactly the numbers from 1 to 9, with no duplication.
Double it we will obtain 246913578, which happens to be another 9-digit number consisting exactly the numbers from 1 to 9, only in a different permutation. Check to see the result if we double it again!
Now you are suppose to check if there are more numbers with this property.
That is, double a given number with k digits, you are to tell if the resulting number consists of only a permutation of the digits in the original number.

2. 输入格式

Each input contains one test case. Each case contains one positive integer with no more than 20 digits.

3. 输出格式

For each test case, first print in a line “Yes” if doubling the input number gives a number that consists of only a permutation of the digits in the original number, or “No” if not. Then in the next line, print the doubled number.

4. 输入样例

1234567899

5. 输出样例

Yes
2469135798

6. 解题思路

• 1、输入的数 “123456789” 非常大，如果输入的数足够大，就会超出了 int 、long、long long 表示整数的范围；
• 2、基于第一点的理由，所以需要自定义类型来存储“大数”；
• 3、需要进行大数的运算。题目中要求将这个大数乘以 2，所以需要自己编写大数的加法（自身相加即是自身乘以 2）或者编写大数的乘法，都可以实现大数乘以 2 的要求，然后将新的大数存储取来；
• 4、题目中要用到大数的每一位出现的次数，所以需要将统计大数的每一位数字出现的次数，这里可以使用一个数组来存储每一位数字出现的次数，数组大小为 10，因为十进制整数数字只有 [0，9] 共计 10 个；
• 5、将原大数乘以 2 之后得到的新大数也需要用到每一位出现的次数，操作和上面一步一摸一样；
• 6、比较两个数组，其中一个存储的是原来输入的大数的每一位数字出现的次数，另外一个存储的是 2 倍之后得到的新大数的每一位数字出现的次数。如果有任何一项（共 10 项）不同，那么这个原大数就不是满足题意的数字，应该输出 “No”，否则就输出 “Yes”。然后在最后一行都要输出 2 倍后的新大数。

7. 代码实现

C语言代码如下：

   	/* 标准输入输出和标准库头文件 */
	#include
	#include

	/* 宏定义 */
	#define MAX 10
	#define INCREMENT 10
	
	/* 自定义类型，名称为List */
	/* 使用List类型存储读入的数据，主要是为了大数计算 */
	typedef struct List
	{
		/* 存放数据的地方 */
		int *data;

		/* 存储的数据长度 */
		int length;

		/* 分配的内存空间大小，没有乘上sizeof(int)得到的内存空间大小 */
		int size;
	}List;

	/* 一个自定义函数 */
	/* 函数功能：交换数组给定下标的两个元素 */
	/* 参数：toSwapArray见名知意，是待交换元素的数组 */
	/*      firstIndex和secondIndex是两个数组下标 */
	/* 这里假设传入的参数都是合法的 */
	void swap(int toSwapArray[], int firstIndex, int secondIndex)
	{
		/* 当fristIndex和secondIndex相等时，不需要交换 */
		if (firstIndex == secondIndex)
		{
			// empty block.
		}
		/* 当fristIndex和secondIndex不相等时，需要交换 */
		else
		{
			int temp = toSwapArray[firstIndex];
			toSwapArray[firstIndex] = toSwapArray[secondIndex];
			toSwapArray[secondIndex] = temp;
		}
	}

	/* 一个自定义函数 */
	/* 函数功能：反转（翻转）数组从第一个下标到第二个下标的所有元素 */
	/* 参数：toReverseArray见名知意，是待反转元素的数组 */
	/*      toStartIndex和toEndIndex是两个数组下标 */
	/* toStartIndex是起始下标，toEndIndex是终止下标 */
	/* 其中反转的元素下标包含toStartIndex和toEndIndex */
	/* 这里假设传入的参数都是合法的 */
	void reverseArray(int toReverseArray[], int toStartIndex, int toEndIndex)
	{
		/* 采用“双指针”--i和j */
		/* i从toStartIndex开始往后指 */
		/* j从toEndIndex开始往前指 */
		int i = toStartIndex;
		int j = toEndIndex;
		/* 当i和j没有相遇时，交换toReverseArray[i]和toReverseArray[j] */
		while (i < j)
		{
			swap(toReverseArray, i, j);
			++i;
			--j;
		}
	}

	/* 一个自定义函数 */
	/* 此函数有一点点超出了题目的要求，不过有这个函数最好，绝对不会出现进位错误，除非内存耗尽 */
	/* 函数功能：当List中存放数据的空间不足时，增加分配的内存空间 */
	void increseListSize(List *list)
	{
		/* 分配的内存一旦确定就无法改变，所以想要增加数组长度，只能重新开辟内存空间 */
		int *tempArray = (int*)malloc(sizeof(int) *(list->size + INCREMENT));
	
		/* 将原数组中已有的数据填入到新数组中 */
		for (int i = 0; i < list->length; ++i)
		{
			tempArray[i] = list->data[i];
		}

		/* 释放掉原来分配的空间，避免内存泄漏 */
		free(list->data);
		list->data = NULL;
	
		/* 将新数组和list->data连接上 */
		list->data = tempArray;

		/* 分配的内存空间数目增加 */
		list->size += INCREMENT;
	}

	/* 一个自定义函数 */
	/* 函数功能：判断List的数据是否存满 */
	/* 参数：一个List指针类型的 list */
	/* 返回值：数据已存满，返回1 */
	/*        数据未存满，返回0 */
	/* 这里假设传入的参数都是合法的 */
	/* 函数意义：当分配的数据空间满时，可以及时分配新的更大空间 */
	int fullList(List *list)
	{
		int isFullList = 0;
		
		/* 如果当前数据的长度和当前分配的空间大小相等时，表示满了；否则表示未满 */
		if (list->length >= list->size)
		{
			isFullList = 1;
		}
		return isFullList;
	}
	
	/* 一个自定义函数 */
	/* 函数功能：大数计算--大数乘以2 */
	/* 这里假设传入的参数都是合法的，***并且下标小的地方存储低位，下标大的地方存储高位 */
	void doubleLargeNumbers(List *list)
	{
		/* extra表示低位的进位，由于最低位的进位为0，所以初始化为0 */
		int extra = 0;

		/* 某一位的数据乘以2加上低位进位的结果 */
		int doubleResultInDigit = 0;

		/* 循环处理每一位 */
		for (int i = 0; i < list->length; ++i)
		{
			/* 某一位的数据乘以2加上低位进位的结果 */
			doubleResultInDigit = (list->data[i]) * 2 + extra;

			/* list->data[i]存放doubleResultInDigit对10求余的结果，
			避免list->data[i]的结果大于等于10 */
			/* 因为数字只有0~9 */
			list->data[i] = doubleResultInDigit % 10;

			/* extra保存向高位的进位 */
			extra = doubleResultInDigit / 10;
		}

		/* 当最高位的进位不为0时，循环执行 */
		while (extra > 0)
		{
			if (fullList(list))
			{
				increseListSize(list);
			}
			list->data[list->length] = extra % 10;
			extra /= 10;
			++(list->length);
		}
	}


	/* 本题的主算法函数 */
	/* 函数功能：接收输入，处理数据，输出结果 */
	void interestingNumbers()
	{
		/* 申请一个List指针变量，并分配空间 */
		List *list = (List*)malloc(sizeof(List));

		/* 给数据存放地点申请空间，初始大小为MAX，并给相应的字段赋值 */
		list->data = (int*)malloc(sizeof(int)*MAX);
		list->length = 0;
		list->size = MAX;
		
		// get input.
		/* 将大数以字符的形式，一个一个读入并存放 */
		char inputCharacter = 0;
		while ((inputCharacter = getchar()) != '\n')
		{
			if (fullList(list))
			{
				increseListSize(list);
			}
	
			list->data[list->length] = inputCharacter - '0';
			++(list->length);
		}
	
		// reverse
		/* 由于最先读入的是大数的最高位，却存放在数组的最低位，
		这与处理的方式不符合，应该首先将读入的数据数组进行反转 */
		reverseArray(list->data, 0, list->length - 1);
	
		// statistic data.
		/* 两个整型数组，大小都为MAX */
		/* oneNumbersOfDigits 搜集原数的每一位的数字信息 */
		/* doubleNumbersOfDigits 搜集新数的每一位的数字信息 */		
		int oneNumbersOfDigits[MAX] = { 0 };
		int doubleNumbersOfDigits[MAX] = { 0 };
	
		/* 搜集原数每一位的数字信息，统计每一个数字出现的次数 */
		for (int i = 0; i < list->length; ++i)
		{
			/* list->data[i]的范围是0~9，刚好和oneNumbersOfDigits的范围0~9重合，可以巧妙的利用 */
			++oneNumbersOfDigits[list->data[i]];
		}
	
		// double list->data.
		/* 将原数乘以2，得到新结果（新数） */
		doubleLargeNumbers(list);

		/* 搜集新数每一位的数字信息，统计每一个数字出现的次数 */
		for (int i = 0; i < list->length; ++i)
		{
			++doubleNumbersOfDigits[list->data[i]];
		}
		
	
		// judge
		/* 判断原数和新数每一个数字出现的次数是否相同 */
		/* 如果相同，numbersOfDigitsEqual为1 */
		/* 如果不相同，numbersOfDigitsEqual为0 */
		int numbersOfDigitsEqual = 1;
		for (int i = 0; i < MAX; ++i)
		{
			if (oneNumbersOfDigits[i] != doubleNumbersOfDigits[i])
			{
				numbersOfDigitsEqual = 0;
				break;
			}
		}
	
		//output
		/* 输出新数的每一位 */
		printf("%s\n", (numbersOfDigitsEqual ? "Yes" : "No"));
		for (int i = list->length - 1; i >= 0; --i)
		{
			printf("%d", list->data[i]);
		}
		printf("\n");
	
		// finishing processing
		/* 扫尾处理，释放内存空间，避免内存泄漏 */
		free(list->data);
		list->data = NULL;
		free(list);
		list = NULL;
	}
	
	/* 主函数 */
	int main()
	{
		interestingNumbers();
	    return 0;
	}

---

8. 题目来源

PTA（Programming Teaching Assistant） https://pintia.cn/problem-sets/17/problems/263
题目所有权归 PTA 所有。