贪心热门问题3:柠檬水找零

这也是贪心的典型题目之一。LeetCode860,在柠檬水摊上,每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品,(按账单 bills 支付的顺序)一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水,然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零,也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意,一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ,其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零,返回 true ,否则返回 false 。

示例1:
输入:bills = [5,5,5,10,20]
输出:true
解释:
前 3 位顾客那里,我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里,我们收取一张 10 美元的钞票,并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里,我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零,所以我们输出 true。

示例2:
输入:bills = [5,5,10,10,20]
输出:false
解释:
前 2 位顾客那里,我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客,我们收取一张 10 美元的钞票,然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客,我们无法退回 15 美元,因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零,所以答案是 false。

这个题描述有点啰嗦,但是根据示例,不难看懂。这个题给小学生是不是也会做呢?然后当我们分析如何用代码实现时会有点懵,其实主要有三种情况:

  • 如果给的是5,那么直接手下
  • 如果给的是10元,那么收下一个10,给出一个5,此时必须要有一个5才行
  • 如果给的是20,那么优先消耗一个10元,再给一个5元。假如没有10元,则给出3个5元。

上面前两者都是固定策略,唯一不确定的是情况三,而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了,其实情况三这里是有贪心的。

账单是20的情况,为什么要优先消耗一个10和一个5呢?因为10只能给账单20找零,而5可以给账单10和账单20找零,5更万能!

所以局部最优:遇到账单20,优先消耗美元10,完成本次找零。全局最优:完成全部账单的找零。这里才是局部最优可以推出全局最优。事实上,这里你都不用想是不是贪心不贪心,直接想怎么做就行了。代码如下:

public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
//这里只表示5元和10元纸币的数量,而不是总金额
        int cash_5 = 0;
        int cash_10 = 0;

        for (int i = 0; i < bills.length; i++) {
            if (bills[i] == 5) {
                cash_5++;
            } else if (bills[i] == 10) {
                cash_5--;
                cash_10++;
            } else if (bills[i] == 20) {
                if (cash_10 > 0) {
                    cash_10--;
                    cash_5--;
                } else {
                    cash_5 -= 3;
                }
            }
            if (cash_5 < 0 || cash_10 < 0) return false;
        }
        
        return true;
}

所以贪心就像太极,无招胜有招,只要能想到怎么做直接写就行,不用考虑局部最优与全局最优的问题。而如果要证明的话,这个一般的数学硕士都不见得能搞定,因为越简单的东西越难证明。

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