单源最短路径--贪心算法

一个点（源点）到其余各个顶点的最短路径。也叫做“单源最短路径”Dijkstra。
Dijkstra的主要思想：每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径
用flag标示该点是否在离源点最近的集合中
算法步骤：
1.初始时，S只包含源点，即P＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:Q={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。
2.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入P中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
3.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
4.重复步骤2和3直到所有顶点都包含在P中
时间复杂度是O(N^2)。其中每次找到离1号顶点最近的顶点的时间复杂度是O(N)，这里可以用“堆”来优化使降低到O(logN)，
  另外对于边数M少于N^2的稀疏图来说（M<

在最坏的情况下M就是N^2,这样的话(N+M)logN要比N^2还要大，但是大多数情况下并不会有那么多边，因此(M+N)logN要比N^2小很多。

C++实现：

#include
using namespace std;

int main()
{
	int edgs;
	int points;
	int dis[10];
	int flag[10];
	int infinity = 9999999;
	cin>>points>>edgs;
	int edg[10][10];

	//初始化有向图的边
	for(int i=1;i<=points;i++)
	{
		for(int j=1;j<=points;j++)
		{
			if(i==j)
			{
				edg[i][j]=0;
			}
			else
			{
				edg[i][j]=infinity;
			}
		}	
	}

	//给有向图的边赋权值
	int point1,point2,quanzhi;
	for(i=1;i<=edgs;i++)
	{
		cin>>point1>>point2>>quanzhi;
		edg[point1][point2]=quanzhi;
	}
	for(i=1;i<=points;i++)
	{
		dis[i]=edg[1][i];	
	}

	//设置标记，对访问过的顶点i赋予flag[i]=1，没访问的i赋予flag[i]=0
	for(i=1;i<=points;i++)
	{
		flag[i]=0;
	}
	flag[1]=1;
	int min,u;

	//核心算法
	for(i=1;i<=points;i++)
	{
		min=infinity;
		for(int j=1;jdis[u]+edg[u][v]) //dis[1][v] 主要是找出离源点最近点的出边来比较
				{
					dis[v]=dis[u]+edg[u][v];
				}					
			}
		}
	}
	
	for(i=1;i<=points;i++)
	{
		cout<

结果：