1.调试处理
神经网络会涉及很多不同超参数的设置，超参数调试过程有一些技巧。
如图7.1，超参数有学习率α、momentum的β、Adam的ε、神经网络层数#layers、不同层的隐藏单元数#hidden units、学习率衰减参数learning rate decay、mini-batch大小mini-batch size等。
其中学习率α是最重要的超参数，其次是momentum的β、不同层的隐藏单元数#hidden units和mini-batch大小mini-batch size，最后是神经网络层数#layers和学习率衰减参数learning rate decay。对于Adam的ε一般都是使用=0.9、=0.999、ε=。
超参数重要次序可能仁者见仁，不一定是按这个次序。
如图7.2，对于超参数的选取调试不要以网格方式选取调试（左图），而是要使用随机方式选取调试（右图），比如有两个超参数，要调试25次的话，网格方式每个超参数只能五个值，而随机方式每个超参数可以是25个值或者更大范围，从25*25或者更大范围里选择25对超参数进行调试。
如果能知道超参数的重要程度，则可以对不同超参数设定不同调试范围，比如α和ε，ε可以固定值，然后给α选定一个较大范围调试。
对于两个超参数则使用二维随机选取，三个超参数则使用三维随机选取，多个超参数则使用高维随机选取。
如图7.3，超参数的选择还要从粗糙到精细，如果发现某个点效果很好，该点附近的点效果也很好，则应在该点附近做更精细的随机方式调试。
2.为超参数选择合适的范围
超参数的调试随机取值可以提升你的搜索效率，但随机取值并不一定是在有效值范围内的随机均匀取值，而是要选择合适的标尺。
有些超参数可以随机均匀取值。如图7.4，比如隐藏单元的数量，假设取值范围是从 50 到 100，这种情况下可以随机在其上取点；比如神经网络的层数#layers，假设取值范围是从2到4，这种情况下可以随机在其上取点。
有些超参数不能随机均匀取值，要选择合适的标尺。如图7.5，比如学习率α，假如取值范围是0.0001到1，如果随机均匀取值，90%的数值将会落在0.1到1之间，需要0.0001到1分成0.0001到0.001、0.001到0.01、0.01到0.1、0.1到1尺度一致四段，再进行随机均匀取值。在Python中，可以令r = -4 * np.random.rand()，则r取值范围为[-4,0),转换成学习率α=，只需要对r∈[-4,0) 随机均匀取值即是对学习率α随机取值。
如图7.6，超参数β也不能随机均匀取值。假设β取值范围是 0.9 到 0.999，取 0.9 约等于1/(1-β)=10个值中计算平均值，而取0.999 约等于1/(1-β)=1000个值中取平均值，β越接近 1 时，1/(1-β)变化越明显，随机取值需要选择合适的标尺。类似于学习率α，先在[-3,-1] 里随机均匀地取r值，然后β=1-。
3.超参数训练的实践：Pandas VS Caviar
超参数会受很多因素影响，比如训练数据更新了等，所以建议每隔几个月至少一次重新测试或评估你的超参数。
关于搜索超参数问题，大概分为两种思想流派。一种是熊猫方式（熊猫一次只能生一个仔），这种方法在计算资源不足时使用，即一次只调试一个模型，然后根据训练结果不断修改超参数。另外种是鱼子酱方式（鱼一次可以生很多仔），即一次调试很多个模型，不同模型超参数不同，最终选择表现最好的模型。
4.归一化网络的激活函数
Batch归一化由Sergey Ioffe和Christian Szegedy两位研究者创造，Batch归一化可以使搜索超参数变得更容易，使神经网络对超参数的选择更加稳定，超参数的选择范围更大工作效果也很好，也使神经网络哪怕是深层神经网络训练更容易。
在logistic回归中，可以归一化输入加快训练。在更深的模型中，也可以归一化隐藏层的输入。对于该问题，在深度学习文献中，有的认为归一化激活函数前的z值，有的认为归一化激活函数后的a值。在这里只介绍归一化激活函数前的z值，也是推荐的默认选择。
如图7.10，假设在l层有, ,…, ,
先计算平均值μ=(1/m) * ,
然后计算方差=(1/m) * ,
接着归一化=( -μ)/√(+ε), ε是防止分母为零，
但并不想像归一化输入一样平均数总是0，方差总是1，也许在隐藏层不同分布会有不同意义，于是： = γ + β，γ和β和权重一样在梯度下降中进行训练。
5.将Batch Norm拟合神经网络
如图7.11，神经网络加入BN后，计算步骤为：
计算第一个隐藏层，先计算出，紧接着计算，然后用γ和β控制方差和平均数得到，最后计算=()，将传递给下一隐藏层进行同样的计算。此时的神经网络在梯度下降中多了γ和β参数，这个β跟Momentum中的β没什么关系。
在mini-batch中，类似于批量梯度下降，每个子集都要进行独立的BN，即μ和独立计算不沿用上个子集。
神经网络加入BN后，参数b可以去除，因为参数β可以代替参数b作用。
如图7.12，神经网络加入BN后的梯度下降（假设是mini-batch梯度下降）过程为：
外层是t=1到batch数量的for循环，
先前向计算出替换，
接着反向计算出,,,，(可以去除)，
然后更新参数= - α，= - α，= - α。
以上过程也适用于有momentum、RMSprop、Adam的等梯度下降法。
6.Batch Norm为什么奏效
Batch Norm使训练变得更容易比较直观的原因是，归一化后的特征值或隐藏层值，使特征值或隐藏层值获得类似范围，可加速学习。
另外个原因如下：
如图7.14，假设有已经存在一个识别黑猫的神经网络效果很好，现在要加入彩色猫识别，或加入其它动物识别，这样数据分布不一致，神经网络效果就会不理想，这就是covariate shift。
如图7.15，拿神经网络第二层来说，加入BN之前，分布受输入层和第一层影响特别大，输入层和第一层数据分布一旦改变，分布也跟着变化；加入BN后，无论前面的层数据如何变化，分布都是固定的（即μ和是固定的），从而可以避免covariate shift问题。即每一层的参数相当于是独立训练，较少受到其它层的干扰，从而使训练变得更加容易。
Batch归一化还有一个作用，就是有轻微的正则化效果，由于μ和是固定的，后面单元不会过分依赖任何一个隐藏单元，从而形成正则化效果。
但是不要把Batch归一化当作正则化，因为其正则化效果很小，应把它当作将你归一化隐藏单元激活值并加速学习的方式，正则化是一个意想不到的作用。
7.测试时的Batch Norm
在验证集、测试集或实际应用中，计算μ和只有一个样本，显然这样没有意义，所以μ和要从训练集中获取。Mini-batch每个子样本在每一层训练完都会产生一个μ和一个，这时可以使用指数加权平均根据每个子样本在当前层的μ和计算得到最终在该层的μ和，然后计算和z ̃步骤和训练集时一致。
8.Softmax 回归
二分分类只有两种可能的标记，0或者1，比如这不是一只猫或这是一只猫。当有多个分类时，就需要用到softmax回归。
如图7.18，是个四分类C=#classes=4，0其他、1猫、2狗、3鸡，输出层会有4个单元，每个单元代表着每种类别的概率是多少，概率加起来等于1。
如图7.19，softmax计算过程为：
在softmax层先计算=+，维度为(4,1)，
接着令t=，维度为(4,1)，则=/ ，维度为(4,1)，这就是softmax层激活函数。
如图7.20，图中的分类数都是大于2，需要使用softmax回归，图中决策边界都是线性的，所以可以直接使用没有隐藏层的softmax回归进行学习。当然面对更复杂的决策边界，需要使用更深的网络进行学习。
9.训练一个Softmax 分类器
如图7.21，假设分类为C=4，计算出的中最大值称为”soft max”，对应标签中的1称为”hard max”。softmax将logistics回归的二类推广到了C类，当C=2，softmax变成了logistics回归，此时有两个值，我们可以只对一个值处理。
如图7.22，假设分类为C=4，softmax回归的损失函数为交叉熵L( ,y) = - log ，成本函数为J(w,b) = (1/m) * L( ,y) ，假设某一个样本标签第二个值为”hard max”，则第二个样本的L( ,y) = - log = - log ，所以为了使成本函数尽量小，则应使 尽量大，尽量接近1。
softmax回归梯度下降和普通神经网络一样，都有前向过程和后向过程，然后更新参数。需要特别记忆的dJ/ = - y，但使用框架比如tensorflow去进行编码时，不需要手动反向计算，框架会自动计算。
10.深度学习框架
前面学习了使用Python和NumPy实现深度学习算法，但是这样从零开始全部靠自己实现并不现实。
现在有很多好的深度学习软件框架，可以帮助实现这些模型，利用深度学习框架能让实现神经网络变得更简单，会使工作更加有效。
现在深度学习框架有很多，可以根据以下标准选择：
第一个重要的标准是便于编程，这既包括神经网络的开发和迭代，还包括为产品进行配置。
第二个重要的标准是运行速度，特别是训练大数据集时，一些框架能让你更高效地运行和训练神经网络。
第三个重要的标准是框架要真的开放，不仅需要开源，而且需要良好的管理。
选择框架还要取决于个人喜欢Python，Java还是C++或者其它，还要取决于开发的应用等。
11.TensorFlow
Tensorflow是一个很棒的深度学习的编程框架，请自行翻阅相关资料熟悉。